Закон Гей-Люссака: почему воздушный шарик надувается в тёплой комнате и сдувается на морозе? Разбираем закон изобарного процесса V / T = const
Представьте: вы надули воздушный шарик в тёплой комнате, а потом вышли на улицу в мороз — и шарик сдулся, хотя никто его не трогал. Или наоборот: бутылка с плотной крышкой, оставленная в жаркой машине, вдруг «вздута». Всё это — проявление закона Гей-Люссака, одного из фундаментальных газовых законов. Он описывает поведение газа, когда давление остаётся постоянным, а объём и температура меняются. Сегодня мы разберём формулу V / T = const, поймём, почему температура должна быть в кельвинах, научимся решать задачи и увидим, как этот закон работает в двигателях, метеозондах и даже в вашем дыхании.
Шаг 1. Что такое изобарный процесс?
Изобарный процесс — это изменение состояния газа при постоянном давлении (от греч. iso — равный, baros — тяжесть, давление).
Примеры:
- Газ в цилиндре с поршнем, на который положен груз постоянной массы,
- Воздух в воздушном шарике на улице (давление ≈ атмосферное, почти не меняется),
- Нагревание газа в открытом сосуде (давление = атмосферному).
Шаг 2. Формулировка закона Гей-Люссака
При постоянном давлении объём данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре.
Математически:
V / T = const
Или для двух состояний:
V₁ / T₁ = V₂ / T₂
где:
- V₁, V₂ — объёмы газа в начальном и конечном состояниях (в м³ или л),
- T₁, T₂ — абсолютные температуры (в кельвинах, К).
Шаг 3. Почему именно абсолютная температура?
Если использовать градусы Цельсия, при T = 0 °C объём не равен нулю, а при T = –273 °C (абсолютный нуль) — должен быть нулевым (в идеале).
Только в шкале Кельвина зависимость V ∝ T становится линейной и проходящей через ноль.
Важно:
T(K) = t(°C) + 273
Шаг 4. Пример расчёта
Воздушный шарик имеет объём 2 литра при комнатной температуре 27 °C. Каким станет его объём на улице при –3 °C? Давление считать постоянным.
Дано:
V₁ = 2 л
t₁ = 27 °C → T₁ = 27 + 273 = 300 К
t₂ = –3 °C → T₂ = –3 + 273 = 270 К
Решение:
Из закона Гей-Люссака:
V₁ / T₁ = V₂ / T₂ →
V₂ = V₁ · (T₂ / T₁) = 2 · (270 / 300) = 2 · 0.9 = 1.8 л
Ответ: объём уменьшится до 1.8 литров.
Шаг 5. Графическое представление
График зависимости V(T) при постоянном давлении — это прямая линия, проходящая через начало координат (в шкале Кельвина).
В координатах V–t(°C) — прямая, пересекающая ось t при –273 °C.
Шаг 6. Связь с уравнением Менделеева–Клапейрона
Из уравнения pV = νRT при p = const и ν = const:
V = (νR / p) · T → V ∝ T
Коэффициент пропорциональности (νR / p) и есть const в законе Гей-Люссака.
Шаг 7. Где применяется закон?
- Метеорология: воздушные шары-зонды расширяются при подъёме (температура падает, но давление падает сильнее — на практике объём растёт, но для изобарного приближения используется в учебных моделях).
- Тепловые двигатели: анализ изобарных участков цикла.
- Быт: объяснение, почему пластиковая бутылка «вздута» в жару и «впала» в холоде.
- Медицина: изменение объёма лёгких при дыхании (приблизительно изобарно).
Шаг 8. Распространённые ошибки
❌ Ошибка 1: подставлять температуру в градусах Цельсия.
→ Это приведёт к абсолютно неверному результату (например, V₂ = 2 · (–3 / 27) = отрицательный объём!).
❌ Ошибка 2: забывать, что масса газа должна быть постоянной.
→ Если газ выходит или добавляется, закон не работает.
❌ Ошибка 3: применять закон при сильно меняющемся давлении.
→ Например, в глубоком озере — нет, это не изобарный процесс.
Шаг 9. Формулы для копирования
- V / T = const
- V1 / T1 = V2 / T2
- T(K) = t(°C) + 273
- V2 = V1 * (T2 / T1)
- T2 = T1 * (V2 / V1)
Закон Гей-Люссака — это наглядное доказательство того, что тепло заставляет газ «раздуваться», а холод — «сжиматься», если давление не мешает. Без этого закона невозможно понять ни работу паровых машин, ни поведение атмосферы, ни даже, почему зимой труднее надуть шину. А теперь представьте: вы смотрите на сдувшийся шарик на балконе и говорите: «При падении температуры с 300 К до 270 К объём уменьшился на 10% — всё по Гей-Люссаку!» Друг спрашивает: «Ты что, с шариком разговариваешь?» — а вы отвечаете: «Нет, просто проверяю, насколько точно природа следует уравнению V/T = const». Он смотрит на шарик, потом на термометр… и впервые в жизни заносит шарики в комнату до того, как они сдуются. Видимо, решил, что физика всегда права.