Кислород в баллоне: как найти давление, если известны масса и объём? Разбираем задачу с использованием уравнения состояния идеального газа.
В промышленности, медицине и даже в быту часто приходится иметь дело с газами, хранящимися в баллонах под давлением. Чтобы безопасно использовать такие системы, необходимо уметь рассчитывать параметры газа — особенно давление. Сегодня мы решим типовую задачу: в баллоне объёмом 50 литров находится 0.32 кг кислорода. Найдём давление газа, предполагая, что температура известна (или найдём давление при стандартных условиях). Разберём все шаги: от перевода единиц до применения уравнения Менделеева–Клапейрона.
Шаг 1. Уточнение условия задачи
В исходных данных:
- Объём баллона: V = 50 л,
- Масса кислорода: m = 0.32 кг = 320 г.
Однако для нахождения давления не хватает температуры. В подобных задачах, если температура не указана, обычно предполагают нормальные условия:
- T = 273 К (0 °C) — или иногда T = 293 К (20 °C) для «комнатной температуры».
Мы решим задачу для T = 293 К (20 °C) — наиболее реалистичный случай для хранения баллона в помещении.
Шаг 2. Выбор физического закона
Для идеального газа (а кислород при обычных условиях близок к идеальному) справедливо уравнение Менделеева–Клапейрона:
pV = νRT
где:
- p — давление (Па),
- V — объём (м³),
- ν — количество вещества (моль),
- R — универсальная газовая постоянная, R = 8.31 Дж/(моль·К),
- T — температура (К).
Но у нас дана масса, а не ν. Свяжем их через молярную массу.
Шаг 3. Найдём молярную массу кислорода
Кислород — двухатомный газ: O₂.
Атомная масса кислорода = 16 г/моль →
M(O₂) = 2 × 16 = 32 г/моль = 0.032 кг/моль.
Шаг 4. Найдём количество вещества ν
Формула:
ν = m / M
Подставляем:
m = 0.32 кг
M = 0.032 кг/моль
ν = 0.32 / 0.032 = 10 моль
В баллоне — 10 молей кислорода.
Шаг 5. Переведём объём в СИ
V = 50 л = 50 дм³ = 0.05 м³
(1 м³ = 1000 л → 50 / 1000 = 0.05)
Шаг 6. Подставим всё в уравнение и найдём давление
pV = νRT →
p = (νRT) / V
Подставляем значения:
ν = 10 моль
R = 8.31 Дж/(моль·К)
T = 293 К
V = 0.05 м³
p = (10 × 8.31 × 293) / 0.05
Сначала числитель:
10 × 8.31 = 83.1
83.1 × 293 ≈ 24 348.3
Теперь делим:
p = 24 348.3 / 0.05 = 486 966 Па
Переведём в более удобные единицы:
- 1 атм ≈ 101 325 Па
- 1 бар = 10⁵ Па
Тогда:
p ≈ 486 966 / 100 000 ≈ 4.87 бар
или
p ≈ 486 966 / 101 325 ≈ 4.8 атм
Шаг 7. Проверка: а что при 0 °C?
Если T = 273 К:
p = (10 × 8.31 × 273) / 0.05 ≈ (22 686.3) / 0.05 ≈ 453 726 Па ≈ 4.54 атм
Разница есть, но не критичная.
Шаг 8. Анализ результата
Давление около 4.5–4.9 атм — это умеренное давление, характерное для учебных или медицинских баллонов. Промышленные баллоны часто хранят кислород при 150 атм, но там масса газа гораздо больше.
Наш результат логичен: 0.32 кг кислорода в 50-литровом баллоне при комнатной температуре действительно дают давление около 5 атм.
Шаг 9. Формулы для копирования
- p = (m / M) * (R * T) / V
- ν = m / M
- M(O₂) = 0.032 кг/моль
- V(м³) = V(л) / 1000
- R = 8.31 Дж/(моль·К)
Шаг 10. Распространённые ошибки
❌ Ошибка 1: забыть перевести литры в кубометры → давление окажется в 1000 раз больше!
❌ Ошибка 2: использовать M = 16 г/моль вместо 32 → ν удвоится → давление удвоится.
❌ Ошибка 3: не указать температуру — задача становится нерешаемой без дополнительного условия.
Понимание уравнения состояния газа — это основа для работы с любыми газовыми системами: от дыхательных аппаратов до ракетных двигателей. Без него невозможно обеспечить ни безопасность, ни эффективность. А теперь представьте: вы смотрите на кислородный баллон в больнице и думаете: «Если там 0.32 кг O₂ в 50 литрах при 20°C, давление — около 4.8 атм». Медсестра спрашивает: «Вы что, инженер?» — а вы отвечаете: «Нет, просто знаю, что 10 молей газа в 0.05 м³ дают p = νRT/V». Она смотрит на манометр… и кивает. Видимо, вы правы. И, возможно, именно ваш расчёт однажды поможет спасти жизнь — ведь физика работает даже там, где её не ждут.