Представьте: вы держите кирпич на высоте 1 метр — ничего страшного. А теперь поднимаете его на крышу девятиэтажки. Внезапно он выскальзывает из рук… и всё понятно: высота превращает покой в потенциальную угрозу. Эта «скрытая» способность тела совершить работу за счёт своего положения и называется потенциальной энергией. Сегодня мы разберём формулу Eₚ = mgh, поймём, что такое «нулевой уровень», как энергия переходит в движение и почему эта формула — основа гидроэлектростанций, прыжков с вышки и даже детских горок.
Шаг 1. Что такое потенциальная энергия?
Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия тела с полем сил (в данном случае — с гравитационным полем Земли). Она зависит от положения тела в этом поле.
Формула для тела вблизи поверхности Земли:
Eₚ = m · g · h
где:
- Eₚ — потенциальная энергия (в джоулях, Дж),
- m — масса тела (в килограммах, кг),
- g — ускорение свободного падения (≈ 9.8 м/с²),
- h — высота тела над выбранным нулевым уровнем (в метрах, м).
Шаг 2. Что такое «нулевой уровень»?
Потенциальная энергия всегда определяется относительно некоторой точки, где Eₚ = 0.
- Это может быть поверхность земли,
- пол комнаты,
- нижняя точка траектории,
- или даже уровень моря.
Важно: разность потенциальных энергий (ΔEₚ) не зависит от выбора нуля, а вот абсолютное значение — зависит. В задачах обычно выбирают самый удобный уровень (например, где тело останавливается).
Шаг 3. Откуда берётся формула Eₚ = mgh?
Работа силы тяжести при подъёме тела массой m на высоту h:
A = –Fₜ · h = –m·g·h
(знак «–», потому что сила тяжести направлена вниз, а перемещение — вверх).
Потенциальная энергия — это работа, которую нужно совершить против силы тяжести, чтобы поднять тело:
Eₚ = –A = m·g·h
Таким образом, Eₚ — это запасённая работа.
Шаг 4. Пример расчёта
Гиря массой 5 кг поднята на высоту 2 м над полом. Чему равна её потенциальная энергия относительно пола?
Дано:
m = 5 кг
h = 2 м
g = 9.8 м/с²
Решение:
Eₚ = m · g · h = 5 · 9.8 · 2 = 98 Дж
Если выбрать нулевой уровень на высоте 1 м, то h = 1 м → Eₚ = 49 Дж.
Но разность энергий между 2 м и 0 м всегда 98 Дж — это и есть физически значимая величина.
Шаг 5. Связь с кинетической энергией и закон сохранения энергии
Когда тело падает, его потенциальная энергия превращается в кинетическую:
Eₚ (вверху) = Eₖ (внизу) → m·g·h = ½m·v²
Отсюда скорость при падении с высоты h:
v = √(2gh)
Пример: с высоты 5 м тело упадёт со скоростью:
v = √(2·9.8·5) ≈ √98 ≈ 9.9 м/с (≈ 36 км/ч!)
Шаг 6. Где применяется в реальной жизни?
- Гидроэлектростанции: вода с высоты падает, превращая Eₚ в электричество.
- Прыжки в воду: чем выше вышка — тем больше скорость входа в воду.
- Детские горки: потенциальная энергия наверху → кинетическая внизу.
- Часы с гиревым приводом: медленное опускание гири обеспечивает энергию.
Шаг 7. Ограничения формулы
Формула Eₚ = mgh справедлива только вблизи поверхности Земли, где g ≈ const.
Если высота сравнима с радиусом Земли (например, спутники), используется общая формула:
Eₚ = –G·M·m / R
(но это — уже космическая физика).
Шаг 8. Распространённые ошибки
❌ Ошибка 1: забывать, что h — это высота над нулевым уровнем, а не просто «расстояние от земли».
→ Всегда уточняйте, где Eₚ = 0!
❌ Ошибка 2: путать потенциальную энергию с силой тяжести.
→ Сила тяжести: F = m·g (Н),
→ Потенциальная энергия: Eₚ = m·g·h (Дж).
❌ Ошибка 3: думать, что Eₚ «принадлежит» только телу.
→ На самом деле, это энергия системы «тело + Земля».
Шаг 9. Формулы для копирования
- Eₚ = m · g · h
- ΔEₚ = m · g · Δh
- При падении: m·g·h = ½m·v² → v = √(2gh)
- Работа силы тяжести: A = –m·g·Δh
Потенциальная энергия — это тихий запас силы, спрятанный в высоте. Она не шумит, не движется, но стоит дать ей шанс — и она превратится в мощное движение. Без этого понятия не было бы ни одной ГЭС, ни одного прыжка с трамплина, ни даже понимания, почему нельзя бросать вещи с балкона. А теперь представьте: вы стоите на балконе с чашкой кофе и думаете: «Её потенциальная энергия — всего 2 Дж, так что если упадёт, разобьётся, но никого не покалечит». Сосед снизу кричит: «Не роняй!» — а вы отвечаете: «Спокойно, mgh у меня под контролем». Он смотрит вверх, вздыхает и уходит… ставить шлем на всякий случай.