Первый закон термодинамики: почему нельзя создать вечный двигатель и откуда берётся энергия при нагреве газа? Разбираем формулу ΔU = Q + A
Представьте: вы нагреваете газ в закрытом цилиндре с поршнем. Газ расширяется, толкает поршень и совершает работу. Но при этом его температура может и не расти! Куда делась подведённая теплота? Ответ даёт первый закон термодинамики — фундаментальный закон сохранения энергии для тепловых процессов. Сегодня мы разберём формулу ΔU = Q + A, поймём, что означает каждый член, как определяется знак работы, и почему этот закон ставит крест на мечтах о вечном двигателе.
Шаг 1. Формулировка первого закона термодинамики
Изменение внутренней энергии системы равно сумме количества теплоты, переданного системе, и работы, совершённой над системой.
Математически:
ΔU = Q + A
где:
- ΔU — изменение внутренней энергии газа (Дж),
- Q — количество теплоты, полученное газом (Дж),
- A — работа, совершённая над газом (Дж).
⚠️ Важно: в российской традиции A — это работа над газом, а не газом! Это ключевой момент.
Шаг 2. Знаки величин: кто кому «платит» энергией?
- Q > 0: газ получает тепло (нагревается),
- Q < 0: газ отдаёт тепло (охлаждается).
- A > 0: над газом совершают работу (газ сжимают),
- A < 0: газ совершает работу (расширяется).
Если использовать работу газа A', то формула запишется как:
ΔU = Q – A'
Но в формуле ΔU = Q + A под A понимается работа внешних сил над газом, и A = –A'.
Шаг 3. Физический смысл закона
Первый закон — это закон сохранения энергии:
Энергия не создаётся и не уничтожается, а только переходит из одной формы в другую.
Внутренняя энергия газа может измениться двумя способами:
- За счёт теплопередачи (Q),
- За счёт механической работы (A).
Нельзя получить энергию «из ничего» — любой прирост ΔU требует либо подвода тепла, либо совершения работы.
Шаг 4. Пример 1: изохорный процесс (V = const)
Газ в жёстком сосуде нагрели, передав ему Q = 500 Дж теплоты. Найдите ΔU.
Решение:
Объём не меняется → поршень не движется → работа A = 0.
Тогда:
ΔU = Q + A = 500 + 0 = 500 Дж
→ Вся теплота пошла на увеличение внутренней энергии (температура выросла).
Шаг 5. Пример 2: адиабатное расширение (Q = 0)
Газ расширился в теплоизолированном цилиндре, совершив работу A' = 300 Дж. Найдите ΔU.
Решение:
Нет теплообмена → Q = 0.
Газ совершил работу → работа над газом A = –A' = –300 Дж.
Тогда:
ΔU = Q + A = 0 + (–300) = –300 Дж
→ Внутренняя энергия уменьшилась → газ охладился.
Шаг 6. Пример 3: изотермическое расширение (ΔU = 0)
Идеальный газ расширился при постоянной температуре, совершив работу A' = 200 Дж. Сколько теплоты он получил?
Решение:
T = const → для идеального газа ΔU = 0.
Работа над газом: A = –200 Дж.
Тогда:
0 = Q + (–200) → Q = 200 Дж
→ Газ получил 200 Дж теплоты и всю её превратил в работу.
Шаг 7. Почему невозможен вечный двигатель первого рода?
Вечный двигатель первого рода — устройство, которое совершает работу без подвода энергии (Q = 0, A = 0, но A' > 0).
Тогда:
ΔU = 0 + 0 = 0, но газ совершил работу → его внутренняя энергия должна уменьшиться → ΔU < 0.
Противоречие!
→ Такой двигатель нарушает первый закон термодинамики и невозможен.
Шаг 8. Распространённые ошибки
❌ Ошибка 1: путать работу над газом (A) и работу газа (A').
→ В формуле ΔU = Q + A — A это работа над газом!
❌ Ошибка 2: думать, что при расширении всегда ΔU > 0.
→ Если газ расширяется без подвода тепла (адиабатно), он охлаждается (ΔU < 0).
❌ Ошибка 3: применять закон к незамкнутым системам без учёта всех потоков энергии.
Шаг 9. Где применяется первый закон?
- Тепловые двигатели: анализ циклов (Карно, Отто, Дизеля),
- Холодильники: перенос тепла за счёт работы,
- Метеорология: адиабатное охлаждение воздуха при подъёме,
- Биология: энергетический баланс в клетках.
Шаг 10. Формулы для копирования
- ΔU = Q + A (A — работа над газом)
- ΔU = Q - A' (A' — работа газа)
- A = -A'
- При V = const: ΔU = Q
- При Q = 0 (адиабата): ΔU = A
- При T = const (изотерма, идеальный газ): Q = A'
Первый закон термодинамики — это граница между фантазией и реальностью. Он говорит: «Хочешь получить работу — заплати энергией!» Без этого закона не было бы ни двигателей, ни понимания, почему лёд тает в тёплой комнате. А теперь представьте: вы сжимаете насос и думаете: «Я совершаю работу над воздухом, его внутренняя энергия растёт — поэтому насос греется!» Друг спрашивает: «Ты что, с воздухом ведёшь бухгалтерию?» — а вы отвечаете: «Нет, просто проверяю первый закон: ΔU = Q + A». Он смотрит на насос… и в следующий раз смазывает поршень. Видимо, решил, что если вы считаете джоули, то и он должен уважать закон сохранения энергии.