Друзья, сегодня у нас — астрономическая задача по закону всемирного тяготения, в которой мы найдём силу тяжести, действующую на тело на высоте 1 миллион метров над поверхностью Урана. Это не просто «подставить в формулу» — нужно знать массу и радиус Урана, правильно определить расстояние до центра планеты, и аккуратно провести расчёт.
Мы разберём всё максимально подробно:
- какие данные нужны,
- как применить закон всемирного тяготения,
- как найти ускорение свободного падения на высоте,
- и как выразить силу тяжести для тела массой m (поскольку масса не задана).
Потому что сила тяжести на других планетах — это ключ к пониманию космоса.
Готовы отправиться к Урану? Тогда — вперёд, к гравитации, планетам и ньютонам!
🔹 ШАГ 1: Что нам нужно знать о Уране?
Из астрономических данных:
- Масса Урана:
M = 8.68 × 10²⁵ кг - Экваториальный радиус Урана:
R = 25 362 км = 2.5362 × 10⁷ м - Гравитационная постоянная:
G = 6.67430 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²
🔹 ШАГ 2: Определяем расстояние до центра Урана
Тело находится на высоте h = 10⁶ м = 1 000 000 м над поверхностью.
r = R + h = 2.5362 × 10⁷ + 1.0 × 10⁶ = 2.6362 × 10⁷ м
🔹 ШАГ 3: Применяем закон всемирного тяготения
Сила тяжести (гравитационная сила) на тело массой m:
F = G · (M · m) / r²
Подставим числа:
- G · M = (6.6743 × 10⁻¹¹) · (8.68 × 10²⁵) ≈ 5.793 × 10¹⁵ Н·м²/кг
- r² = (2.6362 × 10⁷)² ≈ 6.949 × 10¹⁴ м²
Тогда:
F = (5.793 × 10¹⁵ / 6.949 × 10¹⁴) · m ≈ 8.34 · m Н
✅ Ответ: F ≈ 8.34 · m ньютонов
🔹 ШАГ 4: Находим ускорение свободного падения на этой высоте
g_h = F / m = G · M / r² ≈ 8.34 м/с²
Для сравнения:
- На поверхности Урана:
g₀ = G·M / R² ≈ 8.69 м/с² - На высоте 1000 км — g немного меньше, что логично.
🔹 ШАГ 5: Пояснение — почему масса тела не дана?
В условии не указана масса тела — значит, ответ должен быть в виде формулы, зависящей от m.
Если бы, например, спрашивали силу на 1 кг, то ответ был бы 8.34 Н.
✅ Окончательный ответ:
Сила тяжести на высоте 10⁶ м над Ураном равна
F ≈ 8.34 · m Н,
где m — масса тела в килограммах.
Или:
Ускорение свободного падения на этой высоте ≈ 8.34 м/с²
💡 Интересный факт:
Несмотря на то, что Уран массой в 14.5 раз больше Земли, его поверхностная гравитация почти такая же (8.69 м/с² против 9.8 м/с²), потому что он гораздо больше по размеру — вещество “размазано” по огромному объёму.
Представьте, что вы — космический зонд над Ураном. Вас притягивает планета с ускорением 8.34 м/с². Вы думаете: «Здесь я “ве́шу” в 1.17 раза меньше, чем на Земле!». А физик, глядя на данные, говорит: «Всё верно — по закону F = GMm/r²!». 🌌🪐