Друзья, сегодня у нас — классическая задача по кинематике, в которой по заданному уравнению движения нужно расшифровать всю динамику движения тела. Дано:
x(t) = –5t + t²
На первый взгляд — просто квадратичная функция. Но за ней скрывается полная история движения: начальная скорость, ускорение, направление, момент остановки и даже точка поворота.
Мы разберём всё максимально подробно:
- найдём начальную координату, скорость и ускорение,
- определим, в какой момент тело останавливается,
- выясним, в каком направлении оно движется,
- и построим физическую картину движения.
Потому что уравнение движения — это паспорт тела в пространстве и времени.
Готовы прочитать этот паспорт? Тогда — вперёд, к производным, графикам и физическому смыслу!
🔹 ШАГ 1: Сравним с общим уравнением равноускоренного движения
Общая форма:
x(t) = x₀ + v₀·t + ½·a·t²
Наше уравнение:
x(t) = 0 + (–5)·t + (1)·t²
Сопоставляем коэффициенты:
- x₀ = 0 м — тело начинает движение из начала координат
- v₀ = –5 м/с — начальная скорость направлена в отрицательном направлении оси X
- ½·a = 1 → a = 2 м/с² — ускорение положительное, то есть направлено в положительном направлении оси X
✅ Вывод: тело сначала движется влево (если ось X направлена вправо), но замедляется и в какой-то момент начинает двигаться вправо.
🔹 ШАГ 2: Найдём скорость как функцию времени
Скорость — это производная координаты:
v(t) = dx/dt = d/dt (–5t + t²) = –5 + 2t
- При t = 0: v = –5 м/с — подтверждаем начальную скорость
- Ускорение: a = dv/dt = 2 м/с² — постоянно
🔹 ШАГ 3: Когда тело останавливается?
Тело останавливается, когда v(t) = 0:
–5 + 2t = 0 → t = 2.5 с
✅ В момент t = 2.5 с тело меняет направление движения.
🔹 ШАГ 4: Где находится тело в момент остановки?
Подставим t = 2.5 с в x(t):
x(2.5) = –5·2.5 + (2.5)² = –12.5 + 6.25 = –6.25 м
✅ Тело максимально уходит в отрицательную область на 6.25 м, затем начинает возвращаться.
🔹 ШАГ 5: Анализ движения по интервалам
🔹 ШАГ 6: Пример расчёта скорости в заданный момент
Найдём скорость в момент t = 4 с:
v(4) = –5 + 2·4 = –5 + 8 = 3 м/с
✅ Тело движется вправо со скоростью 3 м/с.
🔹 ШАГ 7: График движения (мысленно)
- График x(t) — парабола, ветви вверх (коэффициент при t² > 0)
- Вершина параболы — в точке t = 2.5 с, x = –6.25 м
- До вершины — движение влево с торможением
- После — движение вправо с разгоном
✅ ОСНОВНЫЕ ОТВЕТЫ:
- Начальная координата: x₀ = 0 м
- Начальная скорость: v₀ = –5 м/с
- Ускорение: a = 2 м/с²
- Момент остановки: t = 2.5 с
- Максимальное смещение влево: x = –6.25 м
- Скорость в момент t = 4 с: v = 3 м/с
💡 Физический смысл:
Это движение похоже на бросок влево с последующим “отталкиванием” вправо — например, шайба, скользящая по льду с трением, или тело, брошенное вверх в поле тяжести (если переобозначить оси).
Представьте, что вы — это тело. Вы стартуете из начала координат, мчитесь влево со скоростью 5 м/с, но вас “тормозит” положительное ускорение. Через 2.5 секунды вы останавливаетесь на 6.25 м слева, а потом начинаете ускоряться вправо. Вы думаете: «Я не просто движусь — я разворачиваюсь!». А физик, глядя на уравнение, говорит: «Всё по закону: x(t) = –5t + t² — и ты ведёшь себя идеально!». 📈🔄