Друзья, сегодня у нас — одна из самых важных и простых формул в кинематике, которая лежит в основе всех задач на ускоренное движение — от разгона автомобиля до падения яблока.
v = v₀ + a · t
Это — уравнение скорости при равноускоренном движении, и оно отвечает на ключевой вопрос:
Какова будет скорость тела через время t, если оно движется с постоянным ускорением?
Мы разберём всё максимально подробно:
- что означает каждый символ,
- почему ускорение умножается на время,
- как работают знаки скорости и ускорения,
- и решим типичную задачу на разгон и торможение.
Потому что эта формула — мост между начальным состоянием и будущим движением.
Готовы научиться предсказывать скорость в любой момент? Тогда — вперёд, к метрам в секунду, ускорениям и времени!
🔹 ЧАСТЬ 1: РАСШИФРОВКА ФОРМУЛЫ
v = v₀ + a · t
v — скорость тела в момент времени t
- Единица измерения: м/с
- Это конечная скорость (в контексте задачи)
v₀ — начальная скорость
- Скорость тела в момент t = 0
- Может быть нулевой (старт с места) или ненулевой (бросок, торможение)
a — ускорение
- Единица: м/с²
- Постоянное (по условию равноускоренного движения)
- Знак важен:a > 0 — разгон (скорость растёт)
a < 0 — торможение (скорость уменьшается)
t — время
- Прошедшее время с момента t = 0
- t ≥ 0
🔹 ЧАСТЬ 2: ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
Ускорение — это изменение скорости в единицу времени:
a = Δv / t → Δv = a · t
Тогда:
v = v₀ + Δv = v₀ + a · t
📌 Пример:
- Ускорение a = 3 м/с² означает: каждую секунду скорость увеличивается на 3 м/с.
- Через 2 с: Δv = 6 м/с → если v₀ = 4 м/с, то v = 10 м/с.
🔹 ЧАСТЬ 3: ЗНАКИ — ГЛАВНОЕ ПРАВИЛО
Направление движения задаётся осью координат. Обычно:
- Положительное направление — вправо или вверх
- Тогда:v₀ > 0 — движение вправо
a > 0 — ускорение вправо (разгон)
a < 0 — ускорение влево (торможение или разгон влево)
❗️ Важно:
- Если v и a одного знака → тело разгоняется
- Если v и a противоположных знаков → тело тормозит
🔹 ЧАСТЬ 4: ТИПОВАЯ ЗАДАЧА
Условие:
Автомобиль движется со скоростью v₀ = 20 м/с.
Водитель начинает тормозить с ускорением a = –4 м/с².Найдите:
а) скорость автомобиля через t = 3 с;
б) через какое время автомобиль остановится.
Решение:
а) Скорость через 3 с
v = v₀ + a·t = 20 + (–4)·3 = 20 – 12 = 8 м/с
✅ Ответ (а): v = 8 м/с
б) Время до остановки
При остановке v = 0:
0 = 20 – 4·t → 4t = 20 → t = 5 с
✅ Ответ (б): t = 5 с
Проверка:
- Через 5 с: v = 20 – 4·5 = 0 — верно!
- Через 6 с: v = 20 – 24 = –4 м/с — означало бы движение назад, но в реальности автомобиль уже стоит.
🔹 ЧАСТЬ 5: СВЯЗЬ С ДРУГИМИ ФОРМУЛАМИ
Эта формула — основа для вывода всех остальных:
- Подставляя v(t) в S = ∫v dt → получаем S = v₀t + ½at²
- Исключая t из v = v₀ + at и S = (v₀ + v)t/2 → получаем v² – v₀² = 2aS
✅ ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:
💡 Запомните:
Ускорение — это “добавка” к скорости за каждую секунду.
Положительная — ускоряет, отрицательная — замедляет.
Представьте, что вы — водитель. Вы едете со скоростью 20 м/с, жмёте на тормоз, и каждую секунду теряете по 4 м/с. Вы думаете: «Через 3 секунды я буду ехать 8 м/с, а через 5 — остановлюсь!». А физик, глядя на спидометр, говорит: «Всё верно — по формуле v = v₀ + at!». 🚗🛑