Добрый день, дорогие подписчики и гости канала. Продолжаем решать базовые задания ЕГЭ. В этой статье будем разбирать решение № 10, прикладная геометрия. Решаем задачи: квадрат, окружность, трапеция и треугольник.
Задача 1.
Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 12 км. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 4 см?
Решение.
12*4=48 км- расстояние между городами А и В.
Ответ: 48.
Задача 2.
Дачный участок имеет форму квадрата, стороны которого равны 30 м. Размеры дома, расположенного на участке и имеющего форму прямоугольника, — 8 м × 5 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение.
Найдем площадь участка: 30*30=900 кв.м. Найдем площадь дома: 8*5=40 кв.м.
Найдем площадь оставшейся части участка: 900-40=860 кв.м.
Ответ: 860.
Задача 3.
Колесо имеет 5 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
Решение.
Спицы делят колесо на пять равных секторов, а значит, делят полный угол 360° на 5 равных углов по 72° каждый.
Ответ: 72.
Задача 4.
Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 16:00?
Решение.
Угол между двумя часовыми делениями на циферблате равен 360° : 12 = 30°. В четыре часа дня между минутной и часовой стрелкой четыре часовых деления, значит, угол (наименьший) между ними равен 30° · 4 = 120°.
Ответ: 120.
Задача 5.
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил относительно земли равна 1,5 м, а наибольшая h2 равна 2,5 м. Ответ дайте в метрах.
Решение.
Данная конструкция представляет собой трапецию, а столб — средняя линия данной трапеции. Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований:
(1,5+2,5):2=4:2=2 м-высота столба.
Ответ: 2.
Задача 6.
От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рис.). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.
Решение.
Для решения задачи, выполним построения. Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке.
Получился прямоугольный треугольник МВС. Катет МС=8 м, так как четырехугольник АМСК является прямоугольником, следовательно МС=АК.
По теореме Пифагора найдем катет ВМ.
АВ=3+6=9 м – высота столба.
Ответ: 9.
Задача 7.
Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 3 метрам. Ответ дайте в метрах.
Решение.
Данная конструкция представляет собой треугольник, а столб — средняя линия данного треугольника. Длина средней линии треугольника равна половине основания: 3:2=1,5 м – высота столба.
Ответ: 1,5.
Задача 8.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м?
Решение.
Введём обозначения, как показано на рисунке.
Рассмотрим прямоугольные треугольники AEB и CМE, они имеют общий угол E и прямой угол В равен углу М, следовательно, подобны по двум углам. Значит, АВ:СМ=ВЕ:МЕ, откуда ВЕ= АВ*МЕ:СМ. Получаем, что ВЕ= 5*8:1,6=40:1,6=17 м.
Ответ: 17.
В следующей статье продолжим разбирать № 10, прикладная геометрия. Пишите комментарии, подписывайтесь на мой канал. Если есть возможность, поддержите канал материально. Спасибо за внимание.