Дорогие друзья, сегодня у нас на повестке дня классическая баллистическая задача, в которой мы рассчитаем максимальную высоту подъёма и дальность полёта снаряда, вылетевшего из танкового орудия. Эта задача — основа артиллерийских расчётов и прекрасный пример применения законов кинематики для тела, брошенного под углом к горизонту. Мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, что позволяет использовать стандартные формулы и получить точные результаты.
Снаряд вылетает из танкового орудия под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 400 м/с.
Вопросы: на какую максимальную высоту он поднимется? на каком расстоянии от танка он упадет на землю (пренебрегаем сопротивлением воздуха)?
Условие задачи:
- Угол вылета: α = 30°
- Начальная скорость: v₀ = 400 м/с
- Ускорение свободного падения: g = 10 м/с² (для упрощения, как принято в школьных задачах)
- Сопротивлением воздуха пренебрегаем
- Бросок и падение — на одном уровне (танк на ровной местности)
Требуется найти:
- Максимальную высоту подъёма H
- Дальность полёта L
Шаг 1. Максимальная высота подъёма
Формула для максимальной высоты:
H = (v₀² · sin²α) / (2g)
Подставляем значения:
- v₀ = 400 м/с → v₀² = 160 000
- sin(30°) = 0,5 → sin²(30°) = 0,25
- g = 10 м/с²
→ H = (160 000 × 0,25) / (2 × 10) = (40 000) / 20 = 2000 м
✅ Максимальная высота: 2 км
Шаг 2. Дальность полёта
Формула для дальности:
L = (v₀² · sin(2α)) / g
Вычислим:
- 2α = 60° → sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0,866
- v₀² = 160 000
- g = 10
→ L = (160 000 × 0,866) / 10 ≈ (138 560) / 10 = 13 856 м
Округлим до разумной точности: ≈ 13,9 км
(Если использовать точное значение: L = (160 000 × √3 / 2) / 10 = 8000 √3 ≈ 13 856 м)
✅ Дальность полёта: ≈ 13,9 км
Шаг 3. Проверка через время полёта (дополнительно)
Время подъёма:
tₚₒд = (v₀ sinα) / g = (400 × 0,5) / 10 = 20 с
Общее время полёта: T = 2 tₚₒд = 40 с
Горизонтальная скорость:
vₓ = v₀ cosα = 400 × (√3 / 2) ≈ 400 × 0,866 = 346,4 м/с
Дальность:
L = vₓ × T = 346,4 × 40 ≈ 13 856 м — совпадает.
Окончательные ответы:
- Максимальная высота подъёма: 2000 метров (2 км)
- Дальность полёта: 13 856 метров (≈ 13,9 км)
Почему это важно?
Эта задача показывает, как начальная скорость и угол определяют траекторию снаряда. Даже при «небольшом» угле 30° снаряд улетает почти на 14 километров — это расстояние от центра города до его окраины! А поднимается на 2 км — выше, чем летают некоторые дроны.
Физический вывод: дальность зависит от sin(2α), а высота — от sin²α, поэтому при увеличении угла высота растёт быстрее, чем дальность.
Представьте, что вы — снаряд, вылетевший из танка. Вы поднимаетесь на 2 км, любуетесь видом, а затем 40 секунд летите вперёд, пока не приземлитесь в 14 км от дома. Если бы вы летели под 45°, улетели бы ещё дальше — но танкист выбрал 30°, чтобы поразить цель на холме. Так что, друзья, в жизни, как и в баллистике, иногда нужно жертвовать высотой ради точности, или дальностью ради высоты — но физика всегда подскажет оптимальный угол 😉.