Амплитуэдр — загадочная геометрическая фигура, стоящая в самом сердце физики элементарных частиц. Если вычислить её объём, можно получить ответ на главный вопрос: с какой вероятностью произойдёт то или иное столкновение частиц.
Рис.1 Иллюстрация амплитуэдра, соответствующего столкновению частиц с участием восьми глюонов.
Недавно молодой математик из Корнеллского университета Павел (Паша) Галашин неожиданно обнаружил, что амплитуэдр связан с... оригами. В своём доказательстве, опубликованном в октябре 2024 года, он показал, что узоры, возникающие при складывании бумаги, можно преобразовать в набор точек, которые образуют амплитуэдр. Иными словами, геометрия, описывающая взаимодействие частиц, и геометрия оригами оказались одной и той же.
Чтобы понять масштаб открытия, стоит вспомнить, с чего всё началось. Десятилетиями физики вычисляли так называемые амплитуды рассеяния — вероятности исходов при столкновении элементарных частиц, например глюонов. Делали это с помощью диаграмм Фейнмана — сложных рисунков, где линии и вершины обозначают частицы и их взаимодействия. Но число этих диаграмм росло лавинообразно, и расчёты становились практически невозможными. Позже появился более изящный метод, рекурсия Бритто — Качазо — Фенга — Виттена (BCFW), но и он не раскрывал скрытую структуру происходящего.
В 2013 году физики Нима Аркани-Хамед и Ярослав Трнка поняли, что за всей этой математикой стоит простая геометрия. Они описали амплитуэдр — многомерную фигуру, объём которой напрямую соответствует результату столкновения частиц. Если представить сложнейшие уравнения как объём этой фигуры, всё неожиданно упрощается.
Галашин, занимаясь совсем другими задачами, заметил, что схемы сгибов бумаги в оригами можно описывать теми же уравнениями, что и амплитуэдр. Каждая линия сгиба соответствует вектору, а вся фигура — точке в многомерном пространстве. Выяснилось, что границы узора оригами можно напрямую «перевести» в точки амплитуэдра. По сути, процесс складывания бумаги и процесс столкновения частиц подчиняются одной и той же математической логике.
Это открытие позволило Галашину доказать важную гипотезу, с которой физики не могли справиться более десяти лет: амплитуэдр действительно можно аккуратно разложить на более простые части — как бумагу, которая складывается без пропусков и наложений.
Математики называют этот результат одним из самых красивых примеров неожиданной связи между разными областями. «Связать оригами и квантовую физику — это почти поэзия», — говорит Нима Аркани-Хамед.
Теперь исследователи пытаются понять, как далеко заходит эта аналогия. Возможно, искусство складывания бумаги поможет по-новому взглянуть на фундаментальные процессы, происходящие в недрах материи.
