Когда Карлу Фридриху Гауссу было около 15 лет, он занялся, казалось бы, скучным делом — стал считать простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...
Он заметил, что чем дальше мы идём по числовой линии, тем реже встречаются простые. Но не просто реже, а с определённым ритмом.
Тогда Гаусс задался вопросом: а сколько простых чисел меньше заданного числа x?
Это количество он обозначил как π(x) (читается «пи от икс»).
После множества вычислений он понял, что примерно это число можно оценить при помощи другой функции — интегрального логарифма, который он записал как Li(x).
И получилось знаменитое приближение:
π(x) ≈ Li(x)
Если сказать проще, Li(x) — это способ подсчитать, насколько часто встречаются простые числа до числа x.
Формально он выглядит так:
Li(x) = ∫(от 2 до x) dt / ln(t)
На деле это значит, что простые числа хоть и кажутся хаотичными, но их количество подчиняется удивительно точному правилу.
Например, если взять x = 1 000 000, то
π(1 000 000) = 78 498,
а Li(1 000 000) ≈ 78 627 — почти идеально!
И всё это Гаусс понял в подростковом возрасте.
Спустя сто лет математики доказали, что он был прав — так родилась теорема о распределении простых чисел.
Она описывает, как простые «рассыпаются» по числовой прямой, и до сих пор остаётся одной из жемчужин математики.
