Дорогие друзья, сегодня у нас на повестке дня задача на равнозамедленное движение, в которой нам известна не вся картина, а лишь фрагмент тормозного пути — последний километр. Однако, зная, как изменилась скорость на этом участке, и общий тормозной путь, мы можем восстановить начальную скорость поезда. Это отличный пример того, как физика позволяет «заглянуть в прошлое» движения, зная лишь его финальную часть!
Условие задачи:
- Поезд движется с некоторой начальной скоростью v₀ и начинает равнозамедленное торможение.
- Общий тормозной путь: S = 4 км = 4000 м.
- На последнем километре (то есть на участке от 3000 м до 4000 м от начала торможения) скорость поезда уменьшилась на 10 м/с.
- В конце торможения поезд останавливается: v = 0.
Требуется найти начальную скорость v₀.
Шаг 1. Введём обозначения
Пусть:
- v₀ — скорость в начале торможения (искомая),
- a — модуль ускорения (так как торможение, ускорение отрицательное, но мы будем работать с модулем),
- v₁ — скорость поезда в начале последнего километра, то есть на расстоянии 3000 м от начала торможения.
Тогда:
- На последнем километре (S₂ = 1000 м) скорость уменьшается от v₁ до 0, и по условию:
v₁ – 0 = 10 м/с → v₁ = 10 м/с
(Внимание! Условие говорит: «скорость уменьшилась на 10 м/с» — а в конце торможения скорость 0, значит, в начале этого участка она и была 10 м/с.)
Шаг 2. Рассмотрим последний километр
Для равнозамедленного движения справедлива формула (без времени):
v² – v₁² = –2 a S₂
Но конечная скорость v = 0, поэтому:
0 – v₁² = –2 a · 1000
→ v₁² = 2000 a
Подставим v₁ = 10 м/с:
100 = 2000 a
→ a = 100 / 2000 = 0,05 м/с²
Итак, модуль ускорения (замедления): a = 0,05 м/с²
Шаг 3. Рассмотрим весь тормозной путь
Теперь применим ту же формулу ко всему пути:
0 – v₀² = –2 a S
→ v₀² = 2 a S
Подставляем:
- a = 0,05 м/с²
- S = 4000 м
→ v₀² = 2 · 0,05 · 4000 = 0,1 · 4000 = 400
→ v₀ = √400 = 20 м/с
Шаг 4. Проверка
- Начальная скорость: 20 м/с
- Замедление: 0,05 м/с²
- Время торможения: t = v₀ / a = 20 / 0,05 = 400 с
- Общий путь: S = (v₀²) / (2a) = 400 / (0,1) = 4000 м — верно.
Теперь найдём скорость на расстоянии 3000 м от начала:
v² = v₀² – 2 a · 3000 = 400 – 2 · 0,05 · 3000 = 400 – 300 = 100
→ v = 10 м/с — совпадает с условием!
На последнем километре скорость падает с 10 м/с до 0 — уменьшение на 10 м/с, как и требуется.
Всё сходится!
Окончательный ответ:
Начальная скорость поезда в начале торможения равна 20 м/с.
(Это 72 км/ч — вполне реалистичная скорость для пригородного поезда.)
Почему это важно?
Эта задача показывает, как локальная информация (изменение скорости на последнем участке) позволяет восстановить глобальные параметры движения (начальную скорость). Такой подход используется в аварийной реконструкции, железнодорожной безопасности и даже в спортивной биомеханике.
Физический вывод: при равнозамедленном движении скорость зависит от пройденного пути квадратичным образом, поэтому уменьшение скорости на одинаковых участках пути не одинаково — на высоких скоростях скорость падает медленнее (по величине Δv), чем на низких.
Представьте, что вы тормозите на велосипеде. Первые 3 км вы катитесь почти без тормоза — скорость падает с 20 до 10 м/с. А последние 1000 метров — уже «в пол»: за это расстояние вы теряете оставшиеся 10 м/с и останавливаетесь. Кажется, что «последний километр — самый тяжёлый», но на самом деле торможение было равномерным всё время! Просто на высокой скорости вы «проноситесь» мимо больших участков, теряя мало скорости, а на низкой — каждая сотня метров «съедает» много км/ч. Так что, друзья, если инспектор спросит: «С какой скоростью вы ехали?» — не говорите «я же почти остановился!», скажите: «По формуле v₀ = √(2aS) — 20 м/с!» 😉.