Дорогие друзья, сегодня у нас на повестке дня одна из самых классических и наглядных задач кинематики — горизонтальный бросок. Она встречается и в школьных учебниках, и в военных расчётах, и даже в компьютерных играх! Суть проста: тело, движущееся горизонтально, при падении продолжает двигаться вперёд, и его траектория — парабола. Чтобы поразить цель, нужно сбросить снаряд заранее, и сегодня мы точно рассчитаем, на каком расстоянии от цели это нужно сделать.
Условие задачи:
Самолёт летит горизонтально на высоте h = 500 м со скоростью v = 360 км/ч. Требуется найти горизонтальное расстояние L от цели, на котором следует сбросить бомбу, чтобы она попала точно в цель. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.
Разберём решение по шагам — с переводом единиц, физикой и чётким логическим выводом.
Шаг 1. Переводим скорость в систему СИ
Скорость дана в километрах в час, а нам нужны метры в секунду:
v = 360 км/ч = 360 × (1000 м) / (3600 с) = 360 / 3,6 = 100 м/с
Отлично! Самолёт летит со скоростью 100 м/с — это 360 км/ч, типичная крейсерская скорость для многих военных самолётов прошлого века.
Шаг 2. Анализируем движение бомбы
В момент сброса бомба имеет:
- горизонтальную скорость, равную скорости самолёта: vₓ = 100 м/с,
- вертикальную скорость, равную нулю: v_y = 0 (поскольку самолёт летит горизонтально).
Далее на бомбу действует только сила тяжести, поэтому:
- по горизонтали — движение равномерное (ускорение = 0),
- по вертикали — движение свободного падения с ускорением g = 9,8 м/с².
Время полёта бомбы определяется только вертикальным движением, так как именно за это время она должна упасть с высоты h = 500 м.
Шаг 3. Находим время падения бомбы
Используем формулу для свободного падения без начальной вертикальной скорости:
h = (1/2) g t²
Отсюда:
t = √(2h / g)
Подставляем числа:
2h = 2 × 500 = 1000 м
g = 9,8 м/с²
→ t = √(1000 / 9,8) ≈ √(102,04) ≈ 10,1 секунды
(Можно использовать g ≈ 10 м/с² для приближённого расчёта: t = √(1000/10) = √100 = 10 с. Но мы возьмём более точное значение — 10,1 с.)
Шаг 4. Находим горизонтальное расстояние (прицельное упреждение)
За время t бомба пролетит по горизонтали расстояние:
L = vₓ × t = 100 м/с × 10,1 с = 1010 м
То есть примерно 1 километр до цели!
Если использовать g = 10 м/с², получим:
t = √(2×500 / 10) = √100 = 10 с
L = 100 × 10 = 1000 м
Оба ответа допустимы, но в рамках точных расчётов — 1010 м.
Шаг 5. Проверка и интерпретация
- Высота 500 м — довольно большая, поэтому время падения ~10 с — логично.
- За 10 секунд при скорости 100 м/с (360 км/ч) самолёт пролетает километр — именно на таком расстоянии и нужно сбрасывать.
- Это расстояние называется упреждением — оно обязательно учитывается в авиации, артиллерии и даже в спорте (например, при метании копья).
Почему это важно?
Эта задача демонстрирует независимость горизонтального и вертикального движений — один из ключевых принципов классической механики. Горизонтальная скорость не влияет на время падения, а вертикальное падение не влияет на горизонтальное перемещение. Это позволяет разделять сложное движение на две простые компоненты.
Физический вывод: время падения определяется только высотой, а дальность — скоростью и этим временем.
Представьте, что вы едете на велосипеде со скоростью 10 м/с и хотите кинуть бутылку в урну. Если бросить её прямо над урной — она упадёт позади, потому что пока падает, вы уже проехали вперёд! Чтобы попасть, нужно бросать заранее — как раз на расстоянии v × t_падения. Так и пилот: он не «целится» в цель, он целится в будущее положение бомбы, которое зависит от физики, а не от желания. Поэтому, друзья, если вы когда-нибудь окажетесь в кабине бомбардировщика — не забудьте: цель видна внизу, но бомбу сбрасывайте, когда она ещё за километр до вас! А лучше — просто решайте задачи по физике 😉.