Добавить в корзинуПозвонить
Найти в Дзене
Кот Шрёдингера одобряет.
884 подписчика

Задача №349. Нагрев, плавление и парообразование: сколько теплоты нужно для полного превращения вещества?

1
1 мин
Твёрдое вещество (не вода) массой m последовательно: Даны: Найти общее количество теплоты Q, необходимое для полного превращения вещества из начального твёрдого состояния в пар при температуре кипения. Всего четыре этапа, каждый требует своей порции теплоты: Теплота:
Q₁ = m · c₁ · (Tₚₗ – T₁) Теплота:
Q₂ = m · λ Теплота:
Q₃ = m · c₂ · (Tₖᵢₚ – Tₚₗ) Теплота:
Q₄ = m · r Суммируем все этапы: Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ Подставим выражения: Q = m · c₁ · (Tₚₗ – T₁) + m · λ + m · c₂ · (Tₖᵢₚ – Tₚₗ) + m · r Можно вынести массу m за скобки: Q = m · [ c₁·(Tₚₗ – T₁) + λ + c₂·(Tₖᵢₚ – Tₚₗ) + r ] Это и есть общая формула для любого вещества (не обязательно воды). Предположим: Тогда: Q₁ = 2 · 800 · (100 – 20) = 2 · 800 · 80 = 128 000 Дж
Q₂ = 2 · 40 000 = 80 000 Дж
Q₃ = 2 · 1200 · (250 – 100) = 2 · 1200 · 150 = 360 000 Дж
Q₄ = 2 · 900 000 = 1 800 000 Дж Общая теплота:
Q = 128 000 + 80 000 + 360 000 + 1 800 000 = 2 368 000 Дж ≈ 2,37 МДж Q = m · [ c₁·(Tₚₗ – T₁) + λ + c₂·(Tₖᵢₚ – Tₚₗ) + r ] Если в задаче даны кон
Оглавление

Твёрдое вещество (не вода) массой m последовательно:

  1. Нагревается от начальной температуры T₁ до температуры плавления Tₚₗ
  2. Плавится при температуре Tₚₗ
  3. Полученная жидкость нагревается от Tₚₗ до температуры кипения Tₖᵢₚ
  4. Испаряется при температуре Tₖᵢₚ

Даны:

  • Масса вещества: m
  • Удельная теплоёмкость в твёрдом состоянии: c₁
  • Удельная теплоёмкость в жидком состоянии: c₂
  • Удельная теплота плавления: λ
  • Удельная теплота парообразования: r
  • Температуры: T₁ < Tₚₗ < Tₖᵢₚ

Найти общее количество теплоты Q, необходимое для полного превращения вещества из начального твёрдого состояния в пар при температуре кипения.

Шаг 1. Разобьём процесс на этапы

Всего четыре этапа, каждый требует своей порции теплоты:

Этап 1. Нагрев твёрдого вещества от T₁ до Tₚₗ

Теплота:
Q₁ = m · c₁ · (Tₚₗ – T₁)

Этап 2. Плавление при постоянной температуре Tₚₗ

Теплота:
Q₂ = m · λ

Этап 3. Нагрев жидкости от Tₚₗ до Tₖᵢₚ

Теплота:
Q₃ = m · c₂ · (Tₖᵢₚ – Tₚₗ)

Этап 4. Испарение при постоянной температуре Tₖᵢₚ

Теплота:
Q₄ = m · r

Шаг 2. Найдём общее количество теплоты

Суммируем все этапы:

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄

Подставим выражения:

Q = m · c₁ · (Tₚₗ – T₁) + m · λ + m · c₂ · (Tₖᵢₚ – Tₚₗ) + m · r

Можно вынести массу m за скобки:

Q = m · [ c₁·(Tₚₗ – T₁) + λ + c₂·(Tₖᵢₚ – Tₚₗ) + r ]

Это и есть общая формула для любого вещества (не обязательно воды).

Шаг 3. Пример численного расчёта (для иллюстрации)

Предположим:

  • m = 2 кг
  • c₁ = 800 Дж/(кг·°C)
  • c₂ = 1200 Дж/(кг·°C)
  • λ = 40 000 Дж/кг
  • r = 900 000 Дж/кг
  • T₁ = 20°C, Tₚₗ = 100°C, Tₖᵢₚ = 250°C

Тогда:

Q₁ = 2 · 800 · (100 – 20) = 2 · 800 · 80 = 128 000 Дж
Q₂ = 2 · 40 000 = 80 000 Дж
Q₃ = 2 · 1200 · (250 – 100) = 2 · 1200 · 150 = 360 000 Дж
Q₄ = 2 · 900 000 = 1 800 000 Дж

Общая теплота:
Q = 128 000 + 80 000 + 360 000 + 1 800 000 = 2 368 000 Дж ≈ 2,37 МДж

Ответ (в общем виде):

Q = m · [ c₁·(Tₚₗ – T₁) + λ + c₂·(Tₖᵢₚ – Tₚₗ) + r ]

Если в задаче даны конкретные числа — подставляйте их в эту формулу.

Понимание тепловых процессов необходимо в металлургии, пищевой промышленности, энергетике и даже при приготовлении еды. А теперь представьте: вы пытаетесь растопить шоколадку, но вместо этого она испаряется! Хорошо, что физика помогает заранее посчитать, сколько тепла нужно — иначе кухня превратится в лабораторию, а десерт — в облако.