Художник в 1908—1910 годах учился в Санкт-Петербургском политехническом институте, но оставил его, уехав в Париж для обучения живописи в Академии у Ж.-П. Лоранса.
По возвращении на родину продолжил обучение в Санкт-Петербургской Академии художеств — с 1912 по 1914 год. В 1921 году поступил в Петроградский институт гражданских инженеров. Трудился в самых разных учреждениях, нигде подолгу не останавливаясь.
Начиная с 1924 года сотрудничал с издательством «Радуга», делая иллюстрации к детским книгам.
Радуга — издательство детской литературы, созданное по инициативе молодых писателей К.Чуковского и С.Маршака в Петрограде и существовавшее с 1922 по 1930 год.
Заинтересовавшись мультипликацией, примкнул к группе Игоря Сорохтина, обосновавшейся на базе Ленинградской студии «Совкино», где и дебютировал в качестве режиссёра и художника фильмом «Винтик-шпинтик» (1927).
В 1933 году из-за ликвидации мультцеха ленинградской фабрики временно оказался не у дел. С 1934 года — художник-мультипликатор на кинофабриках «Лентехфильм» и «Рекламфильм» (с 1940 года — Ленинградская киностудия малых форм).
Погиб в блокадном Ленинграде в апреле 1942 года. Последний адрес художника — набережная реки Фонтанки, д. 58. Место захоронения неизвестно
Судьба киноработ
Большинство картин Твардовского ныне считаются утраченными. В 2015 году на XIX фестивале архивного кино «Белые Столбы» в Госфильмофонде была представлена реконструированная и восстановленная версия фильма «Винтик-шпинтик» (1927).
Отлично смотрелась реконструкция мультипликационного фильма Винтик-шпинтик, до сих пор известного только в неполной версии из Нидерландского музея кино, к тому же лишённой титров. На фестивале впервые была показана редакция, дополненная фрагментами из двух копий, сохранившихся в Национальном киноархиве Чехии, и с восстановлением недостающих надписей — в соответствии с монтажным листом. Восстановление титров и первоначальной монтажной структуры действительно сильно преобразило представление о картине.
