Недавно мама одного ученика спросила: «А вы точно знаете математику? Просто сын сказал, что вы вместе с ним час какую-то задачу решали». В её голосе была тревога. Типа, я плачу деньги, а репетитор сам не знает?
Я улыбнулся. Да, час решали. И да, я специально дал задачу, где сам ответа не знал.
В чем логика?
Когда я только начинал работать, лет 10 назад, у меня была железная установка: приходить на занятие полностью готовым. Разобрать все задачи заранее. Знать все ответы. Быть идеальным, как учебник.
И знаете, что я заметил? Ученики смотрели на меня как на какой-то калькулятор. Я показывал решение, они кивали головой. Потом дома садились делать похожую задачу — и впадали в ступор.
Потому что они не учились думать. Они учились копировать.
А копирование работает, пока задача один в один. Стоит что-то чуть изменить — всё, тупик. И ребёнок пишет мне: «Я не понимаю, что делать».
Хотя на занятии вроде всё понял.
Задача про яблоки и комбинаторику
Помню, года три назад занимался с Денисом. Девятый класс, готовились к вступительным в лицей. Нашёл в старом сборнике задачу про распределение яблок между людьми с какими-то условиями. Пробежался глазами — понял, как решать. Комбинаторика, тут через сочетания нужно.
Но виду не подал.
Положил перед Денисом: «Давай попробуем».
Он начал подбирать варианты. Я делаю вид, что тоже думаю, чешу затылок. Минут пять прошло.
«Что-то не сходится, — говорю. — А ты как думаешь, с чего начать?»
Он пожал плечами. Попробовал нарисовать схему. Я смотрю, киваю. Схема правильная, но дальше он не знает, куда двигаться.
«Слушай, а сколько вообще вариантов может быть?» — спрашиваю как бы между делом.
Денис задумался. Начал что-то прикидывать. Я сижу, жду. Минут десять он возится с подсчётами, периодически зачёркивает.
«А вы знаете ответ?» — спрашивает.
«Не уверен, — говорю. — Давай вместе разбираться».
Это была правда только наполовину. Я знал. Но мне нужно было, чтобы он сам дошёл.
Мы сидели ещё минут двадцать. Я задавал вопросы. Не давал ответы, именно вопросы. «А если попробовать через формулу сочетаний?», «А что, если условие немного переформулировать?»
В какой-то момент вижу — у него что-то щёлкнуло. Схватил ручку, начал быстро писать.
«Так, стоп, — бормочет он, — если здесь подставить... тогда получается...»
И решил. Сам.
Я посмотрел на его решение, покивал: «Ого. Смотри-ка, ты нашёл. А я, честно, застрял на этом моменте».
Денис аж расправил плечи. Видно было — он гордится собой. Он уверен, что додумался до решения, которое даже репетитору не далось сразу.
И это была лучшая инвестиция времени, чем если бы я просто показал решение.
Что это изменило
После того случая Денис стал другим на занятиях. Раньше он ждал, когда я покажу, как решать. Теперь сразу начинал пробовать сам. Ошибался, зачёркивал, пробовал снова.
Он перестал бояться не знать ответа.
Понял, что это нормально — сидеть над задачей и искать подход. Что математика — это не когда в голове готовая формула, а когда ты умеешь эту формулу найти или даже придумать.
Сейчас он на первом курсе технического вуза. Иногда пишет. Рассказывает, что преподаватели дают задачи, где половина группы сдаётся сразу. А он сидит, пробует, находит решение. Говорит, что те занятия очень помогли.
Раз в две-три недели — сюрприз
Теперь я специально так делаю с учениками. Не на каждом занятии, конечно. Обычная работа идёт своим чередом — разбираем темы, решаем типовые задачи, готовимся к контрольным.
Но раз в пару-тройку недель я приношу что-то необычное. Задачу, где сам ответа не знаю. Может на десять минут разобраться, может на полчаса. Но обязательно такую, где нет готового алгоритма.
И мы садимся думать вместе.
Знаете, как дети реагируют? По-разному.
Есть те, кто пугается. «Как это вы не знаете? А если мы не решим?» Им некомфортно, когда нет чёткой инструкции сверху. Такие обычно привыкли, что родители всё контролируют, учителя дают готовые схемы, репетиторы показывают решения.
А есть те, у кого глаза загораются. Вот это интересно. Вот это вызов.
Маша и задача про разрезание фигур
Маша из восьмого класса — яркий пример второго типа. Обычно мы с ней прорабатываем программу, иногда она приносит задачи из школы. Стандартная подготовка, без особых сложностей.
Как-то принёс задачу по геометрии. Нужно было разрезать фигуру на части и сложить другую фигуру. Я глянул — ну, кажется, надо попробовать несколько вариантов.
Сели рисовать. Она предложила разрезать вот так. Я говорю — ага, давай проверим. Не получается. Ок, пробуем по-другому.
Минут двадцать мы чертили, зачёркивали, снова чертили. Но Маша не сдавалась.
«Подождите, а если вот эту часть повернуть?» — и показывает.
Смотрю. Точно. Она нашла.
После этого занятия её мама написала мне: «Маша вчера весь вечер рассказывала про задачу, которую вы решили. Она так горда собой».
Вот это и есть главное, по-моему. Не просто получить пятёрку или решить задачу из учебника. А почувствовать: «Я сам додумался. Я смог».
Родители не всегда понимают
Честно, родителям это объяснить сложнее всего. Они платят деньги и хотят результат. А результат в их понимании — это когда ребёнок знает все формулы, решает всё быстро и без ошибок.
И тут я говорю: «Мы час провозились с одной задачей».
«Час?! На одну задачу? А программу когда проходить будем?»
Приходится объяснять. Видите ли, есть разница между натаскиванием и обучением. Натаскать можно быстро — показал алгоритм, ребёнок повторил, получил оценку. Но стоит условия чуть изменить — и всё, система рушится.
А научить думать — это долго. Это нужно дать возможность столкнуться со сложностью и не испугаться. Понять, что ошибка — это не конец света, а часть процесса.
Ну и плюс, скажу честно, это же интересно. Мне самому нравится иногда посидеть над задачей, которую не решал раньше, хотя в большинстве случаев делаю это вне занятий.
Что изменилось у моих учеников
За несколько лет такой практики я увидел закономерность. Те ребята, с которыми мы регулярно решали «задачи-сюрпризы», спокойнее относятся к трудностям.
Им дают на контрольной что-то нестандартное — они не впадают в панику. Пробуют. Может, не решат, но хотя бы попытаются найти подход.
А те, с кем только по программе прошлись, чаще пишут: «Там была задача не такая, как мы решали, я даже не знал, что делать».
Видите разницу?
Одни научились действовать в условиях неопределённости. Другие умеют только повторять знакомое.
Я не говорю, что знание формул не важно. Важно. Базу никто не отменял. Но одной базы мало. Нужно ещё умение эту базу применять творчески.
А творчество — это всегда про попытки и ошибки.
Не на каждом занятии
Я понимаю, что звучит красиво, но на деле надо балансировать. Если каждое занятие давать такие задачи, ребёнок не получит систематических знаний. Экзамен-то никто не отменял, программу проходить надо.
Поэтому у меня такая схема: основное время — это обычная работа. Объясняю темы, прорабатываем типовые задания, смотрим, где пробелы. Это фундамент.
А раз в пару недель — вот эта встряска. Десять-пятнадцать минут, максимум полчаса. Просто чтобы мозг не застаивался, чтобы помнить: математика — это не только про зубрёжку.
Это как в спорте. Можно только базовые упражнения делать, а можно иногда что-то новое пробовать. Новое развивает адаптивность.
Почему учителя в школе так не делают
Иногда думаю — почему в школах всё так заформализовано? Программа, план урока, контрольная по графику. Учитель боится отступить, потому что нужно «пройти материал». А на эксперименты времени нет.
Ну и плюс там тридцать человек в классе. Попробуй с ними час одну задачу решать. Кто-то заскучает, кто-то начнёт хулиганить.
У репетитора в этом плане проще. Один на один (или два-три ученика максимум). Можно себе позволить отойти от плана. Сказать: «Знаешь, давай сегодня попробуем что-то сложное просто ради интереса».
Не знаю, может, это роскошь. Но мне кажется, это важная роскошь.
Чему я сам учусь
Знаете, что ещё? Такие задачи учат не только детей. Я сам каждый раз что-то новое замечаю. Как ребёнок мыслит, какой подход ему ближе, где у него сильные стороны.
Один сразу рисует схему. Другой пытается записать формулами. Третий вообще начинает с конца.
И видно, у кого гибкое мышление, а у кого зажатое. Кто готов пробовать разное, а кто ждёт указаний.
Это даёт мне информацию, как с этим конкретным учеником дальше работать. Где подтолкнуть, где дать больше свободы.
Так что это не просто развлечение ради развлечения. Это часть процесса.
Что я хочу, чтобы они запомнили
Через несколько лет они забудут формулы. Честно, забудут. Я сам не помню половину того, что учил в универе. Это нормально.
Но я хочу, чтобы они запомнили другое. Что можно не знать ответа — и это не страшно. Что можно сидеть над задачей долго и это не значит, что ты тупой. Что решение можно найти, если не сдаваться и пробовать разные пути.
Это то, что пригодится не только в математике. В жизни вообще.
Потому что жизнь — это сплошь задачи без готовых решений в конце учебника.
В итоге
Я не гений, не новатор, не изобрёл ничего революционного. Просто в какой-то момент понял, что показывать готовые решения — это тупик. Это воспитывает в детях зависимость от подсказок.
А мне хочется, чтобы они становились самостоятельными. Чтобы могли справиться с трудностью без меня.
Поэтому я и даю задачи, которые сам не решал. Садимся, думаем вместе. Иногда получается, иногда нет. Но процесс важнее результата.
Не всегда, конечно. Не на каждом занятии. Но регулярно.
И знаете, оно работает. Вижу по тем, кто уже вырос, поступил, пошёл дальше. Они не боятся сложного. Не ждут, что кто-то придёт и решит за них.
Они научились главному — не сдаваться и искать. А это, по-моему, и есть настоящая математика.