На днях моим мнением, как эксперта, поинтересовались в Российской академии наук. Спрашивали, правда ли, что китайский ЕГЭ, которых у них называется гаокао, сложнее нашего российского? На самом деле, когда речь заходит о таком сравнении, в ход идёт множество различных аргументов, которые я бы не хотел сейчас перечислять. Мне кажется, наиболее наглядным в этом отношении будет пример задачи из реального гаокао прошлых лет, которую я разбираю в сегодняшней статье и видео. Условие следующее:
Дан эллипс 𝑥^2/𝑎^2 +𝑦^2/𝑏^2 =1, 𝑎>𝑏>0 и прямая 𝑦=𝑏/2, которая пересекает эллипс в точках B и C. При этом ∠𝐵𝐹𝐶=𝜋/2, где F – правый фокус. Найдите эксцентриситет эллипса.
Изобразим ситуацию на рисунке:
Расстояние от центра O до фокуса F обозначается буквой c и вычисляется по указанной формуле. Для начала найдём координаты точек B и C. Для этого в уравнение эллипса подставим y = b/2 и получаем:
Таким образом получаем координаты интересующих нас точек:
Теперь найдём длины отрезков BC, CF и BF. Для этого используем известную формулу длины отрезка через координаты его концов:
Поскольку треугольник FBC прямоугольный, то для него выполняется соотношение из теоремы Пифагора. Тогда получаем:
Находим теперь фокусное расстояние c:
Осталось только вычислить эксцентриситет, используя определение:
и задача решена.
Вот такая задача из реального Гаокао, который сдают самые обычные китайские школьники. И как тут сравнивать сложность китайского экзамена с российским, учитывая, что соответствующую тему в российских школах вообще не проходят. Тема "канонические кривые второго порядка" традиционно в России считается "вузовской". Так что выводы делайте сами. Если кому интересно, можете ещё для сравнения посмотреть задания из американского SAT. Вот ссылка. Пишите свои впечатления в комментариях.
А на сегодня всё, с вами был репетитор по математике и физике.