Невилл Долгопупс прогулял уроки Магической нумерологии, на которых изучали цифры 1, 4 и 7, все остальные цифры он знает. Какое самое большое число, не делящееся на три, он может написать, если каждую цифру, которую он знает, можно использовать не более одного раза?
Рассуждение:
Невилл Долгопупс знает следующие цифры: 0, 2, 3, 5, 6, 8, 9 (все, кроме 1, 4, 7).
Чтобы составить самое большое возможное число, используя каждую цифру не более одного раза, мы располагаем их в порядке убывания: 9865320.
Теперь проверим условие делимости на три. Признак делимости на три гласит, что число делится на три, если сумма его цифр делится на три. Сумма цифр числа 9865320 равна 9+8+6+5+3+2+0 = 33. Поскольку 33 делится на 3, наше число делится на 3.
Наша цель — получить самое большое число, которое НЕ делится на три. Для этого нам нужно удалить одну цифру из числа 9865320. Чтобы число осталось максимально большим, мы должны удалить наименьшую цифру, которая нарушит делимость на 3.
Чтобы число оставалось максимально большим, убираем наименьшую цифру, которая при этом нарушит делимость на 3. Если убрать 2 (наименьшая цифра), сумма станет 31 (33-2). Полученное число 31 не делится на 3.
Таким образом, самое большое число, которое может написать Невилл, не делящееся на три, — это 986530.
Ответ: 986530