Герман Гельмгольц в 1887 году в эссе 'Счёт и измерение' объединил аксиоматику арифметики с проведением измерений экстенсивных величин, но при этом его аксиоматизация включала только рациональные числа: 'Иррациональные отношения могут встречаться в вещественных объектах, в числах они не могут никогда быть точно представлены; зато их численное значение может быть включено в произвольно тесные границы. ... могут быть составлены прерывные функции, для вычисления которых не достаточно знания тех произвольно суженных пределов, между которыми лежит иррациональное значение. Для них недостаточно представления иррациональных величин системою наших чисел. Впрочем в геометрии и физике мы не встречаемся с такими видами прерывности.' Должно быть понятно, что большинство математиков были не в восторге от аксиоматизации арифметики Гельмгольца. Так, Кантор сравнил подход Гельмгольца со взглядом математика эпохи Просвещения Луи Бертрана (Louis Bertrand); мол, числа по Гельмгольцу являются именами, котор