Впечатляет, что мы используем в школе огромное количество непонятных слов. Стоит их прояснить. Начнём с катетов.
Катет — "καθέτος", означает «опущенный перпендикулярно, отвес».
Сейчас мы называем катетом сторону прямоугольного треугольника, прилежащую к прямому углу, но так было не всегда. В Средние века словом cathet называли высоту прямоугольного треугольника, в то время как его основанием была гипотенуза. В XVII в. слово начинает употребляться в современном смысле и широко распространяется в XVIII в.
И в русском языке слово жило и менялось: у Магницкого (автора задачника времён Петра I) — катетус (1703); в 1803 г. зафиксировано - кафет (транслитерировали из греческого языка); Буняковский (русский математик, академик Петербургской академии наук) писал - катем (1839); Владимир Даль употреблял в женском роде — катета. В 1896 году уже фиксируем собственно -- катет.
Интересно, что в английском языке чаще используется не катет, а «leg» (нога). В немецком есть термины Ankathete и Gegenkathete для обозначения прилежащего и противоположного катета.
Также слово «катет» встречается в архитектуре: обозначает «глаз спирали» (volute), он задается перпендикулярной линией.
На очереди гипотенуза и прямоугольные треугольники, теорема Пифагора и египетские пирамиды. В основе всех больших зданий и сооружений лежит понимание, как работать с прямоугольными треугольниками.
Пойду по гипотенузе
Без умения работать с прямоугольным треугольником: его катетами и гипотенузой, наша цивилизация бы никак не справилась.
ВОТ ЗАДАЧА: у вас нет с собой современных инструментов: уровня, угломеров, точной линейки и т.п. А вам нужно построить прямой угол для большой конструкции. И ошибка может дорого стоить. Все древние цивилизации сталкивались с этой задачей. Что думаете? Ответ в конце статьи.
А сперва ЭТИМОЛОГИЯ. Слово происходит от древнегреческого ὑποτείνουσα, «гипотенуза» - буквально этот математический термин значил «стяжка», «связка»: «ипотейно» по-гречески — «натягиваю». Приглядитесь к любому прямоугольному треугольнику: его длинная сторона как бы стягивают концы катетов.
Во всех европейских языках слово пишется очень похоже, hypotenuse, кроме польского, там это przeciwprostokątna "против-прямоугольная", и еще отличился чешский: přepona. Ну, и кто знает китайский: 直角三角形的斜邊 - буквально "прямоугольного треугольника наклонная сторона".
КТО ЖЕ КОГО СТЯГИВАЕТ?
Большинство школьников помнят про "египетский треугольник" со сторонами 3, 4, 5. Но почему же он египетский?
Дело в том, что именно египтяне оставили после себя такой способ построения прямых углов (хотя, может быть, его знали и в Вавилоне). Зная, что 3, 4, 5 -- прямоугольный треугольник, они отмечали на веревке 12 равных частей. Один человек брал на отметке 0 и 12, другой - на отметке 3, другой - на отметке 8. Они растягивали и фиксировали расположение веревки. Получался неминуемо прямой угол на отметке 0. И эта конструкция могла масштабироваться до любой длины веревки. Задача решена . Вот вам и египетский треугольник.
А еще эти сочетания: целых чисел, которые образуют два катета и гипотенузу называют пифагоровы тройки. Их неограниченное количество, но основных немного:
3,4,5 5,12,13 7,24,25 8,15,17 9,40,41 и т.д.
Также их умножать на 2, на 3 и т. п, и получатся еще тройки: 9,12,15 10,24,26 и т.д. Мои ученики обычно учат пифагоровы тройки и после этого начинают решать задачи на прямоугольные треугольники и тригонометрию со скоростью мысли. Это сильный инструмент.
***
Подписывайтесь на мой ТГ-канал "Математика для людей" и читайте еще больше интересных статей о математике в жизни и культуре человека:
Забытый смысл слова "Математика"
Актеры Голливуда о производной
Почему не стоит выходить замуж, если у вас большей одной причины