Имеется замечательная немецкая гравюра 17 века, как от Лобного места шли крёстные ходы в пасху (в Вербное Воскресение - Palmsonntag) - паломники падают ниц рядами на всей Красной площади, точно так же, как паломники-мусульмане:
Интересна этимология слова ПАЛОМНИК. Вообще считается, что от пальмового листа, который держали в руках пилигримы. У нас держали вербные ветви.(1)
Но не совсем увязывается к существительному ПАЛЬМА суффикс -НИК.
В том же эстонском и вепсском (чудских языках), однако, этот суффикс прибавляется к глаголу, образуя "субъект действия в настоящем" (как, например, openik (вепс.) - ученик, от ope(tas) (вепс.) - учиться).
И в эстонском (западно-чудском) как раз имеется глагол PALU(MA) [ПАЛУ(МА)] – «просить, упрашивать, молить, молиться, вымаливать, умолять, испрашивать, ходатайствовать» - от чего мог и получиться 'PALUMNIK' - досл., «проситель», «ходатай», «молящий(ся)».
С этим же корнем:
palumine [палумине] (эст.) - прошение, ходатайство; palun [палун] (эст.) – прошу; пожалуйста;
pallõ [паллы] (ливон.), palvoa [пальвоа] (водск., ижор.) - молить, испрашивать, молиться;
palvoa [пальвоа] (фин.) – поклоняться (Богу);
palvuo [палвуо] (карел.) - искать защиты (у Бога); веровать (в Господа);
palve [пальве] (эст.) - просьба, мольба;
paldies (Pal Dies) (лтш.) - cпасибо (Спаси Бог); palīdzi (лтш.) - помоги; Palīdzēs Dievs - Поможет Бог;
pala(ms) [пала(мс)] (эрз., мокш.) - целовать (напр., Крест).
P.S. У романского слова palm, palma - первоначальное значение не «пальма», а «ладонь». И люди испокон веков просили милостыню с протянутой ладонью - откуда и могло появиться чудское paluma.
А дальше вопрос - в какой момент чудская лексика стала славянской. См. ВВЕДЕНИЕ В НОВУЮ ЭТИМОЛОГИЮ https://new-etymology.livejournal.com/645.html
Возможна и какая-то контаминация (наслоение значений) с:
с учетом регулярного чередования начальн. м-/п-(б-):
МОЛИТЬ (общесл.), молитва, мольба; молвить, молва; мова (речь);
милость, милостыня, миловать;
без начальн. м-/п-(б-):
алма (каз.), alma [алма, альма] (венг., тур., азер.), olma [ольма] (узб.), ulmo [улмо] (удм.), alim [алим] (монг.), ull [улл] (ирландск.) - яблоко, плод, пища;
alimentare [алиментаре] (ит.), alim [алим] (арх. ирл.), alere [алере] (лат.), ala [ала] (арх. сканд.) - кормить, вскармливать; ALMUS [АЛЬМУС] (лат.) - кормление, вскармливание; отсюда: alumni [алюмни] (англ., лат.) - выпускники (бывшие воспитанники); alimenti (ит.) - алименты; также ALMUS [АЛЬМУС] (эст.) - милостыня, подаяние.
(1) http://www.classes.ru/all-russian/russian-dictionary-Vasmer-term-9176.htm
(2) Nelli Melts, Anne Romet, Tiia Valdre, Maimu Liiv, Helga Laasi, Tiiu Lagle, H. Pärn, Helle Leemets, L. Simm, Ülle Viks, E. Riikoja, I. Martoja, S. Smirnov, E. Veskimägi, Mai Tiits, Mare Tetsov, Asta Õim, Jelena Kallas, Helga Laasi. (2009). Eesti-Vene Sõnaraamat (Эстонско-русский словарь), в 5 томах. Tallinn: Eesti Keele Instituut.
P.P.S. Паломничество же на Красной площади повторялось и в 20 веке, в виде и позах, до боли напоминающих гравюру 17 века выше: