Друзья, сегодня у нас — классическая, но очень насыщенная задача по кинематике, которая охватывает все ключевые параметры движения тела, брошенного под углом к горизонту. Спортсмен толкает ядро — и мы найдём всё: от скорости в верхней точке до дальности полёта, от времени полёта до максимальной высоты.
Это не просто набор формул — это системный разбор траектории, где мы разделим движение на горизонтальную и вертикальную составляющие, применим законы равноускоренного движения и соберём полную картину полёта.
Мы сделаем это максимально подробно, с пояснениями, проверками и физическим смыслом. Потому что бросок под углом — это основа баллистики, и тот, кто его понимает, может рассчитать всё — от ядра до ракеты.
Готовы стать тренерами по лёгкой атлетике с физическим уклоном? Тогда — берём ядро, разбегаемся и считаем, как настоящие физики!
🔹 ДАНО:
- Начальная скорость: v₀ = 15 м/с
- Угол броска: α = 30°
- Ускорение свободного падения: g = 10 м/с² (для простоты)
- Сопротивление воздуха — отсутствует
- Бросок — с уровня земли (y₀ = 0)
🔹 ШАГ 1: Разложим начальную скорость на компоненты
- Горизонтальная составляющая:
v₀x = v₀ · cos α = 15 · cos(30°) = 15 · (√3/2) ≈ 15 · 0.866 = 12.99 м/с - Вертикальная составляющая:
v₀y = v₀ · sin α = 15 · sin(30°) = 15 · 0.5 = 7.5 м/с
✅ Эти компоненты — основа всего расчёта.
🔹 ШАГ 2: Скорость ядра в верхней точке траектории
В верхней точке:
- Вертикальная скорость v_y = 0
- Горизонтальная скорость не меняется (нет ускорения по горизонтали)
v_верх = v₀x = 12.99 м/с ≈ 13.0 м/с
✅ Ответ: скорость в верхней точке ≈ 13.0 м/с (горизонтально)
🔹 ШАГ 3: Время подъёма на максимальную высоту
Вертикальное движение — равнозамедленное. В верхней точке v_y = 0:
v_y = v₀y – g·t_подъёма = 0
t_подъёма = v₀y / g = 7.5 / 10 = 0.75 с
✅ Ответ: время подъёма = 0.75 с
🔹 ШАГ 4: Максимальная высота подъёма
H = v₀y · t_подъёма – (1/2)·g·t_подъёма²
H = 7.5 · 0.75 – 0.5 · 10 · (0.75)²
H = 5.625 – 5 · 0.5625 = 5.625 – 2.8125 = 2.8125 м
Или по формуле:
H = v₀y² / (2g) = (7.5)² / 20 = 56.25 / 20 = 2.8125 м
✅ Ответ: максимальная высота = 2.81 м
🔹 ШАГ 5: Время полёта
При броске с уровня земли — время подъёма = времени спуска:
T = 2 · t_подъёма = 2 · 0.75 = 1.5 с
✅ Ответ: время полёта = 1.5 с
🔹 ШАГ 6: Дальность полёта (горизонтальная)
Горизонтальное движение — равномерное:
L = v₀x · T = 12.99 · 1.5 ≈ 19.485 м
Или по формуле:
L = (v₀² · sin 2α) / g
sin 2α = sin 60° = √3/2 ≈ 0.866
L = (225 · 0.866) / 10 ≈ 194.85 / 10 = 19.485 м
✅ Ответ: дальность полёта ≈ 19.5 м
🔹 ШАГ 7: Проверка через энергию
Начальная энергия:
E₀ = (1/2)·m·v₀² = 0.5·m·225 = 112.5·m
В верхней точке:
E = (1/2)·m·v₀x² + m·g·H = 0.5·m·(12.99)² + m·10·2.8125
≈ 0.5·m·168.75 + 28.125·m = 84.375·m + 28.125·m = 112.5·m — ✅ сохраняется!
✅ СВОДКА ОТВЕТОВ:
Скорость в верхней точке
≈ 13.0 м/с
Время подъёма
0.75 с
Максимальная высота
2.81 м
Время полёта
1.5 с
Дальность полёта
≈ 19.5 м
🔹 ПОЧЕМУ ЭТО ВАЖНО?
Эта задача — основа:
- спортивной физики (толкание ядра, метание копья),
- баллистики,
- анимации в играх,
- робототехники (расчёт траекторий).
Она учит:
- разделять движение на компоненты,
- применять законы равноускоренного движения,
- использовать симметрию траектории.
Представьте, что вы — ядро. Вас толкают со скоростью 15 м/с под 30°. Вы взлетаете, на 0.75 с достигаете высоты 2.8 м, где ваша скорость — 13 м/с горизонтально. Потом падаете, и через 1.5 с приземляетесь в 19.5 м от старта. Вы думаете: «Моя траектория — парабола, мой полёт — симметричен, моя физика — точна!». А спортсмен, глядя на результат, говорит: «Спасибо, Ньютон — без тебя я бы не знал, куда целиться!». 🏐🎯