Друзья, сегодня у нас — классическая задача кинематики, с которой сталкивается каждый, кто изучает равноускоренное движение. Нам дано уравнение зависимости координаты тела от времени:
x = –2 + t + 2t²
И нужно найти начальную скорость тела. Казалось бы — просто посмотреть на коэффициент. Но чтобы не ошибиться, важно понимать, откуда берётся эта формула и как сопоставлять её с общим видом.
Мы разберём всё максимально подробно: от общего уравнения движения → к сравнению коэффициентов → к физическому смыслу каждого члена. И да — мы сделаем это без пропусков, чтобы вы не просто получили ответ, а поняли, почему он именно такой.
Потому что в физике даже знак «плюс» или «минус» может изменить всю траекторию!
Готовы прочитать «паспорт» движения? Тогда — вперёд, к законам Ньютона и кинематике!
🔹 ШАГ 1: Вспоминаем общее уравнение равноускоренного движения
При прямолинейном движении с постоянным ускорением координата тела описывается формулой:
x(t) = x₀ + v₀·t + (1/2)·a·t²
Где:
- x₀ — начальная координата (при t = 0)
- v₀ — начальная скорость
- a — ускорение
- t — время
Это — наш «эталон», с которым будем сравнивать данное уравнение.
🔹 ШАГ 2: Приводим данное уравнение к стандартному виду
Нам дано:
x = –2 + t + 2t²
Перепишем в том же порядке, что и общая формула:
x(t) = (–2) + (1)·t + (2)·t²
Теперь аккуратно сопоставляем с:
x(t) = x₀ + v₀·t + (1/2)·a·t²
🔹 ШАГ 3: Сравниваем коэффициенты
- Свободный член (без t) — это x₀
→ x₀ = –2 м
(тело стартует слева от начала координат) - Коэффициент при t — это v₀
→ v₀ = 1 м/с - Коэффициент при t² — это (1/2)·a
→ (1/2)·a = 2 → a = 4 м/с²
✅ Ответ: начальная скорость v₀ = 1 м/с
🔹 ШАГ 4: Проверка через производную (для продвинутых)
Скорость — это первая производная координаты по времени:
v(t) = dx/dt = d/dt (–2 + t + 2t²) = 0 + 1 + 4t = 1 + 4t
При t = 0:
v(0) = 1 м/с
✅ Подтверждено: начальная скорость = 1 м/с
🔹 ШАГ 5: Физический смысл
- В момент t = 0 тело находится в точке x = –2 м
- Уже в начальный момент оно движется в положительном направлении со скоростью 1 м/с
- Оно разгоняется с ускорением 4 м/с² — каждую секунду скорость увеличивается на 4 м/с
Пример:
- В момент t = 1 с: v = 1 + 4·1 = 5 м/с
- В момент t = 2 с: v = 1 + 8 = 9 м/с
🔹 ШАГ 6: Распространённая ошибка
❗️ Не путайте коэффициент при t² с ускорением!
В уравнении x = ... + 2t², число 2 — это не ускорение, а половина ускорения.
Ускорение = 2 × 2 = 4 м/с²
А вот коэффициент при t — это сразу начальная скорость, потому что в общей формуле он стоит без деления.
✅ Окончательный ответ:
Начальная скорость тела равна 1 м/с
💡 Совет:
Всегда помните структуру уравнения:
x(t) = (нач. координата) + (нач. скорость)·t + ½·(ускорение)·t²
Если вы это держите в голове — ошибиться невозможно.
Представьте, что вы — это уравнение. Вы говорите: «Я не просто набор чисел. Я — история движения: я начинаю с –2 метров, уже еду со скоростью 1 м/с и ускоряюсь на 4 м/с каждую секунду». А физик, глядя на вас, кивает: «Спасибо за честность — ты всё рассказал без слов, только через формулу!». 📈🔍