Очень интересная статья в википедии:
Удивительно, как люди продирались через невежество к знаниям. Не было ни компьютеров, ни правил вычисления или известных математических законов, но делались сложнейшие расчёты в астрономии, инженерном деле.
Более того, не было даже системы математических обозначений, и даже числа были тёмным лесом для людей, а все работы по математике записывались кому как придёт в голову, большей частью просто словами.
Только в XV веке Лука Пачоли дал ясный (хотя не слишком удобный) набросок алгебраической символики. В том же веке в Сорбонне Николай Орем ввёл изображение зависимости с помощью графика.
XVI стал переломным для европейской математики. Она несколькими мощными рывками вырвалась далеко вперёд, как и вся Европа начала выходить вперёд на арену истории.
В XVII веке быстрое развитие математики продолжается, и к концу века облик науки коренным образом меняется - она становится почти современной, и даже мы можем понимать труды математиков той эпохи (правда нужен перевод с латинского, но формулы уже понятны).
Во второй половине XVII века появляется научная периодика, ещё не
специализированная по видам наук. Начало положили Лондон и Париж, но
особо важную роль сыграл журнал Acta Eruditorum (1682, Лейпциг, на латинском языке). Французская Академия наук издаёт свои записки (Memoires) с 1699 года. Выходили эти журналы редко, и переписка продолжала оставаться незаменимым средством распространения информации.
И только конце XVIII века появляются специализированные математические журналы.
Все эти столетия престиж математики рос - появляется множество
практических задач, требующих решения — в артиллерии, мореплавании,
строительстве, промышленности, гидравлике, астрономии, картографии,
оптике и др. - во всех областях, где Европа вырвалась в лидеры, а там и до эпохи колониальных завоеваний недалеко.
И, в отличие от античности, учёные не чурались таких задач. Появляется множество учёных-непрофессионалов: Стевин — военный инженер, Виет и Ферма — юристы, Дезарг и Рен — архитекторы, Лейбниц — чиновник, Непер, Декарт, Паскаль — частные лица. Была даже мода на занятия математикой среди знатных особ, в т.ч. дам.
Вот и флорентийский монах Гвидо Гранди занимался математикой не по долгу службы.
В математике Гранди является наиболее известным благодаря его работе «Flores geometrici» (1728), в которой исследована кривая розы, кривую, которая имеет форму лепестков цветка, и благодаря ряду Гранди. Кривую он назвал «rhodonea». В то время это было не так просто, хотя сейчас такие исследования может провести любой школьник, изучивший основы программирования.
Я тоже решил попробовать изучить розу Гвидо Гранди с помощью чистого JavaScript, хотя, конечно, школьные годы уже не вернуть.
Программа находится по адресу: http://starina.h1n.ru/Fractals/V_Rose.html
Возможности программы видны из вышеприведенного снимка экрана.
Розы выглядят красиво, но закономерности, конечно же, есть.
Сама формула розы: r=a*cos(k*ϕ) (конечно, можно и так: r=a*sin(k*ϕ) - та же роза, но повёрнутая на π/2 радиан).
При a=1 роза вписана в окружность с радиусом 1, это должно быть очевидно.
Если k=1, роза превращается в обычную окружность с диаметром=1.
При k>1 лепестки направлены наружу, а сама кривая является гипотрохоидой:
При k<1 лепестки направлены как-бы внутрь, а сама кривая представляет собой один из видов эпитрохоиды:
Далее, если k - рациональное число, то роза замкнутая (число лепестков определяется по правилу ниже).
Рациональное число k можно представить в виде несократимой дроби
k = m / n
тогда, если одно из чисел m или n чётное, то число лепестков равно удвоенному числителю,
если оба числа m и n нечётные, то число лепестков равно числителю.
Если же k - иррациональное число, то роза незамкнута (число лепестков бесконечное) :
Вообще, можно использовать розу Гвида Гранди как один из способов рисования правильных многоугольников. Например, правильный 19-иугольник, полученный при k=19/1:
Вот и всё, что я хотел сказать о такой красивой геометрической кривой - розе Гвидо Гранди.◼