Друзья, сегодня у нас — одна из самых фундаментальных задач в школьной физике, которая входит в программу 10–11 классов и неизменно появляется в ЕГЭ, олимпиадах и выпускных экзаменах. Она посвящена тепловым двигателям, законам термодинамики и максимально возможному КПД — понятию, которое ввёл сам Сади Карно.
Мы найдём КПД реального двигателя, сравним его с идеальным (циклом Карно), определим количество теплоты, отданное холодильнику, и поймём, почему 100% КПД невозможен. Разберём всё максимально подробно — с пояснениями, формулами и глубоким физическим смыслом.
Потому что тепловой двигатель — это не просто “машина”, это воплощение второго закона термодинамики.
Готовы стать инженерами-теплотехниками? Тогда — запускаем паровую машину, подключаем нагреватель и холодильник, и считаем, как настоящие физики!
🔹 УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ (классическая формулировка):
Тепловой двигатель за один цикл получает от нагревателя количество теплоты Q₁ = 800 Дж и совершает полезную работу A = 200 Дж.
Температура нагревателя T₁ = 400 К, температура холодильника T₂ = 300 К. Найдите:
а) КПД реального двигателя;
б) КПД идеального теплового двигателя (цикла Карно), работающего при тех же температурах;
в) Количество теплоты, отданное холодильнику за цикл.
🔹 РЕШЕНИЕ
🔸 ШАГ 1: Что такое КПД теплового двигателя?
Коэффициент полезного действия (КПД) — это доля полезной работы в количестве теплоты, полученной от нагревателя:
η = A / Q₁
Это — определение КПД для любого теплового двигателя.
🔸 ШАГ 2: а) КПД реального двигателя
Подставляем данные:
η = 200 Дж / 800 Дж = 0.25 = 25%
✅ Ответ (а): η = 25%
🔸 ШАГ 3: б) КПД идеального двигателя (цикл Карно)
Идеальный тепловой двигатель (цикл Карно) имеет максимально возможный КПД при заданных температурах:
η_Карно = 1 – T₂ / T₁
Подставляем:
η_Карно = 1 – 300 / 400 = 1 – 0.75 = 0.25 = 25%
✅ Ответ (б): η_Карно = 25%
❗️ Интересно: в этой задаче реальный двигатель работает с КПД, равным КПД цикла Карно → значит, он обратим и идеален (в рамках модели).
🔸 ШАГ 4: в) Теплота, отданная холодильнику
По первому закону термодинамики для циклического процесса:
A = Q₁ – Q₂
Где:
— Q₁ — теплота, полученная от нагревателя
— Q₂ — теплота, отданная холодильнику
— A — полезная работа
Выразим Q₂:
Q₂ = Q₁ – A = 800 – 200 = 600 Дж
✅ Ответ (в): Q₂ = 600 Дж
🔸 ШАГ 5: Проверка через КПД Карно
Для цикла Карно также выполняется:
Q₂ / Q₁ = T₂ / T₁
Проверим:
Q₂ / Q₁ = 600 / 800 = 0.75
T₂ / T₁ = 300 / 400 = 0.75 — ✅ совпадает!
Это подтверждает, что процесс обратим и соответствует циклу Карно.
🔹 ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ И ВАЖНЫЕ ВЫВОДЫ
- КПД всегда < 100%, потому что часть теплоты обязательно отдаётся холодильнику (второй закон термодинамики).
- Максимальный КПД зависит только от температур нагревателя и холодильника, а не от устройства двигателя.
- Чтобы увеличить КПД, нужно:
— повысить T₁ (температуру нагревателя),
— понизить T₂ (температуру холодильника). - Реальные двигатели имеют КПД ниже, чем у цикла Карно, из-за трения, необратимых процессов и потерь.
🔹 ПОЧЕМУ ЭТО КЛАССИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА?
Она охватывает все ключевые понятия термодинамики:
- Первый закон термодинамики (закон сохранения энергии)
- Второй закон термодинамики (невозможность КПД = 100%)
- Цикл Карно — как теоретический предел
- Связь между теплотой, работой и температурой
Это — основа для понимания паровых турбин, ДВС, холодильных установок, тепловых насосов.
✅ ОТВЕТЫ:
а) КПД реального двигателя: 25%
б) КПД цикла Карно: 25%
в) Теплота, отданная холодильнику: 600 Дж
💡 Философский бонус:
Эта задача показывает: природа не позволяет нам бесплатно получать работу из тепла. Всегда нужно “платить” — отдавать часть энергии в холодильник. Это — не недостаток техники, а фундаментальное свойство Вселенной.
Представьте, что вы — молекула газа в цилиндре. Вас нагревают до 400 К, вы расширяетесь, толкаете поршень (совершаете работу), а потом охлаждаетесь до 300 К и сжимаетесь. Вы думаете: «Я отдал 600 Дж тепла, чтобы совершить 200 Дж работы. Не очень эффективно…» — а Карно отвечает: «Это — предел! Лучше не бывает!». А физик, записывая в тетрадь: «η = 25%», улыбается: «Второй закон термодинамики — непреложен. Но именно он делает наш мир устойчивым». 🔥❄️⚙️