Итак, Университетская гимназия МГУ объявила о старте приёмной кампании 2026 года. Основные этапы поступления будут проходить после Нового года, поэтому у вас ещё есть время для подготовки. Как и в прошлом году, список этапов поступления пополнился дополнительным пунктом, а именно дистанционной частью вступительного экзамена.
Демонстрационных вариантов по этой части экзамена нет и, судя по всему, не будет. На официальном сайте гимназии выложили только список тем, поэтому многие абитуриенты вообще не представляют, какие там дают задания. Специально для них сегодня мы разбираем одну из задач реального варианта, который был на вступительном в 10 класс в прошлом году!
Полный разбор всего варианта вы найдёте на сайте моей онлайн-школы https://cleverfox.info/. Там же выложено большое количество тренировочных вариантов экзаменов по математике в 10 класс Университетскую гимназию МГУ I и II этапов. Все задачи представлены c подробными решениями для самопроверки. Регистрируйтесь на сайте и начинайте подготовку уже сейчас. Ну и не забывайте, что я сам готовлю к поступлению в гимназию в рамках индивидуальных занятий. Мои контакты вы найдёте на сайте https://yourtutor.info/.
Задача из дистанционной части вступительного экзамена в гимназию МГУ
Площадь круга, описанного около правильного двадцатиугольника, на 9π больше площади круга, вписанного в этот двадцатиугольник. Найдите периметр данного двадцатиугольника.
Изобразим часть это двадцатиугольника, опишем и впишем в него окружность. Центры этих окружностей совпадают, так как двадцатиугольник правильный. Соединим эти центры с вершинами, и проведём высоту в получившемся треугольнике:
На рисунке мы использовали стандартные обозначения: a - сторона правильного двадуатиугольника, R и r - радиусы описанной и вписанной окружностей, соответственно.
Треугольник, в котором проведена высота, равнобедренный, поэтому высота, проведённая к его основанию, является и медианой. Тогда по теореме Пифагора получаем вот такое равенство:
Из условия следует вот такое равенство:
Сокращаем его на π и переписываем в следующем виде:
Сравниваем первое и последнее равенства и понимаем, что верно следующее:
Ну а тогда искомый периметр равен:
Ответ: 120.
Вот такая задача из реального варианта дистанционной части вступительного экзамена в гимназию МГУ. Разбор всех остальных заданий ищите на моём сайте https://cleverfox.info/ в разделе "Примеры вариантов экзаменов по математике (I и II этапы) для поступления в 10 класс Университетской гимназии МГУ с разбором заданий (бесплатный доступ)".
Там же выложены тренировочные варианты тестов дистанционной и письменной частей с подробными решениями, по которым вы сможете готовиться самостоятельно. Это мой совершенно новый курс, который идеально подходит для самостоятельной подготовки к поступлению.
Ну а кому нужна индивидуальная подготовка к вступительным экзаменам в Университетскую гимназию МГУ с репетитором, обращайтесь ко мне. У меня большой опыт, многие мои ученики поступили в эту гимназию в разные годы. Мои контакты вы найдёте не сайте: https://yourtutor.info/.
На сегодня всё, с вами был репетитор по математике и физике. Всего вам доброго и до свидания!