Чем 4! отличается от (4!) и когда факториал – это проблема...

Комментарий под статьей (где был пример с факториалом) заставил меня задуматься: «И ведь таких людей много, которые преподносят свои «знания» как истинные, хотя сами жестко ошибаются». Факториал – казалось бы, что может быть проще: умножай числа от 1 до n и всё. Но... на практике он часто становится реальной проблемой. Почему? Давайте разбираться вместе.

Вот тот самый комментарий:

Смысл комментария заключается в следующем:

Если факториал записать в примере разными способами: в одном как n!, а в другом как (n!) – то решение будет кардинально другим и ответы будут разными.

Например, у нас есть два примера:

1. 12 ⋅ 2 : (4!) = ?
2. 12 ⋅ 2 : 4! = ?

Комментатор утверждает, что в первом случае получаем ответ 1, а во втором аж 576.

Звучит странно, правда? Давайте посмотрим как он решал эти примеры.

Разбор первого примера

Запись:

12 ⋅ 2 : (4!)

Здесь факториал заключён в скобки. По правилу «всё что в скобках решается первым» сначала вычисляем значение факториала четырёх:

4! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 24

Теперь подставляем значение факториала в пример:

12 ⋅ 2 : 24

Теперь по правилу «умножение и деление всегда слева направо» вычисляем и получается:

24 : 24 = 1

Здесь всё прозрачно и понятно. Красота и порядок.

Иллюстрация к статье "Когда факториал проблема: (4!) и 4! – это одно и то же?", канал "Техно Колибри", Дзен.

Второй пример, где мы споткнулись

А теперь берём второй пример, где факториал четырех без скобок:

12 ⋅ 2 : 4!

И вот тут многие делают ошибку: разворачивают факториал прямо в выражении:

12 ⋅ 2 : 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4

Дальше считают «по-честному, слева направо»:

24 : 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 576

Выглядит убедительно, но... неправильно!

Почему так нельзя?

Потому что факториал – это не отдельные числа которые умножаются подряд, а одно целое число.

Запись 4! – это «24». Никаких промежуточных множителей в выражение подставлять нельзя.

Правильный ход такой:

12 ⋅ 2 : 4! = 12 ⋅ 2 : 24 = 24 : 24 =1

И оба примера (в скобочках факториал или без скобочек) дают один и тот же ответ: 1.

Вместо заключения

Ошибка тут не в арифметике, а в понимании самого символа «!». Эта путаница показывает, насколько важно понимать математические обозначения, а не просто механически выполнять действия. Факториал – это не набор множителей, который можно «разбрасывать» по выражению, а цельное число.

И, что самое интересное, что 13 человек посчитало это решение верным...

А вот та самая статья, под которой был оставлен этот комментарий:

P.S. А эта статья также появилась благодаря Вашим комментариям:

Благодарю, что дочитали до конца. Лайк – лучшее спасибо мне!