Друзья, сегодня у нас — одна из самых важных формул в термодинамике, которая определяет эффективность любого теплового двигателя — от паровой машины Джеймса Уатта до современного реактивного двигателя.
η = (Qₙ – Qₓ) / Qₙ × 100%
Это — формула коэффициента полезного действия (КПД) тепловой машины, и она отвечает на ключевой вопрос:
Какая доля полученного тепла превращается в полезную работу?
Мы разберём всё максимально подробно:
- что означает каждый символ,
- почему нельзя достичь КПД = 100%,
- как связана эта формула с работой и законами термодинамики,
- и решим типичную задачу на расчёт КПД и работы двигателя.
Потому что КПД — это не просто проценты, это мера того, насколько умно мы используем энергию.
Готовы понять, почему даже лучшие двигатели “тратят” большую часть топлива впустую? Тогда — вперёд, к нагревателям, холодильникам и законам природы!
🔹 ЧАСТЬ 1: РАСШИФРОВКА ФОРМУЛЫ
η = (Qₙ – Qₓ) / Qₙ × 100%
η («эта») — коэффициент полезного действия
- Что это? Доля полезной работы, совершённой двигателем, в общем количестве теплоты, полученной от нагревателя.
- Выражается в процентах (%) или в долях (0 < η < 1).
- Чем выше η — тем эффективнее двигатель.
Qₙ — количество теплоты, полученное от нагревателя
- Это вся энергия, подведённая к рабочему телу (газу) за цикл.
- Например: энергия сгорания топлива, тепло от ядерной реакции, солнечная энергия.
Qₓ — количество теплоты, отданное холодильнику
- Это “отходы” — тепло, которое не удалось превратить в работу и которое обязательно отводится в окружающую среду (атмосферу, радиатор, океан).
- Без отвода Qₓ двигатель не может работать циклически (второй закон термодинамики!).
Полезная работа A
Из первого закона термодинамики для циклического процесса (ΔU = 0):
A = Qₙ – Qₓ
Поэтому формулу КПД часто пишут как:
η = A / Qₙ × 100%
✅ Это — самая важная интерпретация:
КПД = (полезная работа) / (затраченное тепло) × 100%
🔹 ЧАСТЬ 2: ПОЧЕМУ η < 100%? ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
Невозможно создать тепловую машину, которая превращала бы всё подведённое тепло в работу.
Это запрещено вторым законом термодинамики (формулировка Кельвина):
Невозможно периодически преобразовывать тепло полностью в работу, не производя других изменений.
❗️ Обязательно часть тепла должна быть отдана холодильнику → Qₓ > 0 → η < 100%
🔹 ЧАСТЬ 3: МАКСИМАЛЬНЫЙ КПД — ЦИКЛ КАРНО
Максимально возможный КПД для тепловой машины, работающей между температурами Tₙ (нагреватель) и Tₓ (холодильник):
ηₘₐₓ = (1 – Tₓ / Tₙ) × 100%
(Температуры — в кельвинах!)
Это — КПД идеальной (обратимой) машины Карно.
Реальные двигатели всегда имеют η < ηₘₐₓ.
🔹 ЧАСТЬ 4: ТИПОВАЯ ЗАДАЧА
Условие:
Тепловая машина за цикл получает от нагревателя Qₙ = 2500 Дж и отдаёт холодильнику Qₓ = 1500 Дж. Найдите:
а) КПД машины;
б) полезную работу, совершённую за цикл.
Решение:
а) Найдём КПД
η = (Qₙ – Qₓ) / Qₙ × 100% = (2500 – 1500) / 2500 × 100% = 1000 / 2500 × 100% = 0.4 × 100% = 40%
✅ Ответ (а): η = 40%
б) Найдём полезную работу
A = Qₙ – Qₓ = 2500 – 1500 = 1000 Дж
Или через КПД:
A = η · Qₙ = 0.4 · 2500 = 1000 Дж — ✅
✅ Ответ (б): A = 1000 Дж
Проверка и интерпретация:
- Из 2500 Дж тепла 1000 Дж превратились в работу (например, вращение колеса),
- 1500 Дж ушли в атмосферу (нагрели радиатор, выхлопные газы и т.д.).
- Это типично для реальных двигателей: Бензиновый ДВС: η ≈ 20–30%
Дизельный ДВС: η ≈ 35–45%
Паровые турбины: η ≈ 40–50%
🔹 ЧАСТЬ 5: ПОЧЕМУ ЭТО ВАЖНО?
Понимание КПД необходимо для:
- проектирования энергоэффективных двигателей,
- оценки экологического воздействия (чем ниже η — тем больше топлива сжигается),
- развития альтернативной энергетики (солнечные, геотермальные установки),
- экономии ресурсов (высокий КПД = меньше топлива на ту же работу).
✅ ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:
η = A / Qₙ
Основное определение КПД
A = Qₙ – Qₓ
Полезная работа = получено – отдано
ηₘₐₓ = 1 – Tₓ/Tₙ
Теоретический предел эффективности
💡 Запомните:
КПД показывает, насколько хорошо двигатель “экономит” тепло.
Но 100% — недостижимо. Природа требует “плату” в виде отходящего тепла.
Представьте, что вы — тепловая машина. Вам подали 2500 Дж тепла. Вы думаете: «Из них я могу превратить в работу только 1000 Дж — остальное обязан отдать холодильнику, иначе цикл не замкнётся!». Вы совершаете работу, а физик, глядя на вас, говорит: «Твой КПД — 40%. Это неплохо для реального мира. А в идеальном — можно было бы достичь больше… но не 100%!». 🔥❄️⚙️