Друзья, сегодня у нас — один из фундаментальных законов всей физики, который является обобщением закона сохранения энергии для тепловых процессов.
Q = ΔU + A
Это — первый закон термодинамики, и он отвечает на главный вопрос:
Куда девается тепло, подведённое к газу?
Мы разберём всё максимально подробно:
- что означает каждый член формулы,
- как определяются знаки Q, ΔU, A,
- в чём разница между работой газа и работой над газом,
- и решим типичную задачу на изобарное расширение газа.
Потому что первый закон термодинамики — это мост между теплотой, внутренней энергией и механической работой, и без него невозможны ни двигатели, ни холодильники, ни понимание энергетики Вселенной.
Готовы понять, как тепло превращается в работу? Тогда — вперёд, к энергии, теплу и законам природы!
🔹 ЧАСТЬ 1: РАСШИФРОВКА ФОРМУЛЫ
Q = ΔU + A
Q — количество теплоты, полученное газом
- Единица: джоуль (Дж)
- Знак:Q > 0 — газ получил тепло (нагревание),
Q < 0 — газ отдал тепло (охлаждение).
ΔU — изменение внутренней энергии газа
- ΔU = U₂ – U₁
- Знак:ΔU > 0 — температура повысилась,
ΔU < 0 — температура понизилась. - Для идеального газа: ΔU зависит только от ΔT.
A — работа, совершённая газом над внешними телами
- Единица: джоуль (Дж)
- Знак:A > 0 — газ расширяется (совершает работу),
A < 0 — газ сжимается (работа совершается над ним).
❗️ Важно: в некоторых учебниках (особенно зарубежных) формула записывается как Q = ΔU – A, где A — работа над газом.
В российской традиции — A = работа газа, поэтому Q = ΔU + A.
🔹 ЧАСТЬ 2: ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
Всё тепло, подведённое к газу, идёт либо на увеличение его внутренней энергии, либо на совершение работы против внешних сил.
📌 Аналогия:
Вы получили 1000 рублей (Q).
— 600 рублей вы положили в копилку (ΔU — внутренняя энергия),
— 400 рублей потратили на покупки (A — работа).
1000 = 600 + 400 — баланс соблюдён!
🔹 ЧАСТЬ 3: КАК НАЙТИ РАБОТУ ГАЗА?
Для равновесного процесса работа газа равна площади под графиком P–V:
A = P · ΔV — только для изобарного процесса (P = const)
В общем случае:
A = ∫ P dV
🔹 ЧАСТЬ 4: ТИПОВАЯ ЗАДАЧА (изобарное расширение)
Условие:
Одноатомный идеальный газ (гелий) в количестве ν = 2 моль изобарно расширился, совершив работу A = 1662 Дж. Найдите:
а) изменение внутренней энергии газа ΔU;
б) количество теплоты Q, полученное газом.
R = 8.31 Дж/(моль·К)
Решение:
ШАГ 1: Найдём ΔT через работу (изобарный процесс)
Для изобарного процесса:
A = P · ΔV
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:
P · ΔV = ν R ΔT
→ A = ν R ΔT
Выразим ΔT:
ΔT = A / (ν R) = 1662 / (2 · 8.31) = 1662 / 16.62 = 100 К
ШАГ 2: Найдём ΔU (газ — одноатомный!)
ΔU = (3/2) ν R ΔT = 1.5 · 2 · 8.31 · 100 = 3 · 831 = 2493 Дж
✅ Ответ (а): ΔU = 2493 Дж
ШАГ 3: Применим первый закон термодинамики
Q = ΔU + A = 2493 + 1662 = 4155 Дж
✅ Ответ (б): Q = 4155 Дж
Проверка и интерпретация:
- Газ расширился → совершил работу (A > 0)
- Температура выросла на 100 К → внутренняя энергия увеличилась
- Подведённое тепло больше работы, потому что часть пошла на нагрев
- Доля тепла, превратившегося в работу: η = A / Q = 1662 / 4155 ≈ 40% — типично для изобарного процесса
🔹 ЧАСТЬ 5: ОСОБЕННОСТИ ДЛЯ РАЗНЫХ ПРОЦЕССОВ
🔹 ЧАСТЬ 6: ПОЧЕМУ ЭТО ВАЖНО?
Первый закон термодинамики — основа:
- тепловых двигателей (как преобразовать тепло в работу),
- холодильных установок (как отводить тепло за счёт работы),
- метеорологии (конвекция, облака),
- биологии (тепловой баланс организма),
- энергетики (КПД электростанций).
✅ ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:
💡 Запомните:
Тепло не “превращается” в работу — оно распределяется между работой и внутренней энергией.
Представьте, что вы — моль гелия. Вам подвели тепло, и вы думаете: «Что делать с этой энергией?». Часть вы тратите на то, чтобы отодвинуть поршень (работа A), а часть — на ускорить своё движение (ΔU). Вы шепчете: «Я подчиняюсь первому закону термодинамики!». А физик, глядя на график P–V, улыбается: «Именно так работает Вселенная: энергия не создаётся и не исчезает — она лишь переходит из одной формы в другую». 🔥⚙️