Друзья, сегодня у нас — ключевая формула термодинамики, которая раскрывает, где “живёт” энергия газа.
U = (3/2) ν R T — для одноатомного идеального газа
Это выражение показывает, что вся внутренняя энергия одноатомного газа — это кинетическая энергия хаотического движения его атомов. Никаких потенциальных энергий взаимодействия — только движение!
Мы разберём всё максимально подробно:
- что такое внутренняя энергия и почему она зависит только от температуры,
- откуда берётся коэффициент 3/2,
- чем отличаются одноатомные, двухатомные и многоатомные газы,
- и решим типичную задачу на изменение внутренней энергии при изохорном нагреве.
Потому что внутренняя энергия — это “тепловая суть” газа, и понимание её — основа для анализа тепловых двигателей, процессов и законов термодинамики.
Готовы заглянуть внутрь газа и увидеть энергию его атомов? Тогда — вперёд, к молекулам, степеням свободы и теплу!
🔹 ЧАСТЬ 1: РАСШИФРОВКА ФОРМУЛЫ
U = (3/2) ν R T
U — внутренняя энергия газа
- Что это? Суммарная кинетическая энергия всех атомов газа, связанная с их тепловым (хаотическим) движением.
- Единица измерения: джоуль (Дж)
- Для идеального газа — не зависит от объёма и давления, только от температуры и количества вещества.
ν — количество вещества
- В молях (моль)
- Связано с массой: ν = m / M, где M — молярная масса
R — универсальная газовая постоянная
- R = 8.31 Дж/(моль·К)
T — абсолютная температура
- В кельвинах (К)
- T = t(°C) + 273
Почему именно 3/2? Степени свободы!
Атом одноатомного газа (гелий, неон, аргон) — это материальная точка, которая может двигаться в трёх независимых направлениях:
- по оси x,
- по оси y,
- по оси z.
Каждое направление — это степень свободы.
Согласно теореме о равнораспределении энергии, на каждую степень свободы приходится ½ kT энергии на молекулу, или ½ RT на моль.
→ Для 3 степеней свободы:
U = 3 · (½ ν R T) = (3/2) ν R T
✅ Это — только для одноатомных газов!
🔹 ЧАСТЬ 2: А ЧТО ДЛЯ ДРУГИХ ГАЗОВ?
❗️ При высоких температурах подключаются колебательные степени свободы, и формулы усложняются. Но в школьной физике — только поступательные и вращательные.
🔹 ЧАСТЬ 3: ИЗМЕНЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ
Часто нас интересует не сама U, а её изменение ΔU:
ΔU = (3/2) ν R ΔT — для одноатомного газа
❗️ ΔU не зависит от типа процесса (изобарный, изохорный, адиабатный) — только от изменения температуры!
🔹 ЧАСТЬ 4: ТИПОВАЯ ЗАДАЧА (изохорный нагрев)
Условие:
В закрытом сосуде (объём постоянен) находится гелий (He) массой m = 4 г.
Газ нагревают от t₁ = 27°C до t₂ = 127°C.Найдите изменение внутренней энергии газа.
Молярная масса гелия: M = 4 г/моль = 0.004 кг/моль
R = 8.31 Дж/(моль·К)
Решение:
ШАГ 1: Найдём количество вещества ν
ν = m / M = 4 г / 4 г/моль = 1 моль
ШАГ 2: Переведём температуры в кельвины
- T₁ = 27 + 273 = 300 К
- T₂ = 127 + 273 = 400 К
- ΔT = T₂ – T₁ = 100 К
ШАГ 3: Применим формулу для ΔU (гелий — одноатомный!)
ΔU = (3/2) ν R ΔT
Подставляем:
ΔU = 1.5 · 1 · 8.31 · 100 = 1.5 · 831 = 1246.5 Дж
✅ Ответ: ΔU ≈ 1247 Дж
Проверка и интерпретация:
- Поскольку сосуд закрытый (V = const), газ не совершает работу (A = 0).
- По первому закону термодинамики: Q = ΔU + A = ΔU
- → Всё подведённое тепло ушло на увеличение внутренней энергии — логично!
🔹 ЧАСТЬ 5: ПОЧЕМУ ЭТО ВАЖНО?
Понимание внутренней энергии необходимо для:
- анализа тепловых процессов (нагрев, охлаждение),
- расчёта КПД тепловых двигателей,
- понимания адиабатических процессов (без теплообмена),
- изучения моделей газов в физике и химии.
✅ ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:
💡 Интересный факт:
1 моль гелия при комнатной температуре (300 К) обладает внутренней энергией:
U = 1.5 · 8.31 · 300 ≈ 3740 Дж
— этого хватит, чтобы поднять груз 380 кг на 1 метр!
И всё это — энергия хаотического движения крошечных атомов.
Представьте, что вы — атом гелия в сосуде. Вас нагревают, и вы начинаете мчаться быстрее. Вы думаете: «Моя кинетическая энергия растёт!». А физик, глядя на термометр, говорит: «Да, и суммарно вы все добавили 1247 Дж к внутренней энергии!». А потом добавляет: «Спасибо, теорема о равнораспределении — ты показала, что тепло — это просто движение!». 🔥💨