Друзья, сегодня у нас — классическая задача по теме «Теплопередача», которая регулярно встречается в ЕГЭ по физике (раздел «МКТ и термодинамика»). Она проверяет понимание теплопроводности, стационарного теплового потока и умение работать с формулой Фурье в упрощённом виде.
Это не задача на сложные интегралы, а на логику, пропорции и физический смысл. Мы разберём её максимально подробно: от условия → к анализу → к решению → и к объяснению, почему ответ именно такой.
Потому что теплопроводность — это не просто “тепло проходит”, это поток энергии через материал, и он подчиняется строгим законам.
Готовы стать инженерами-теплотехниками на один пост? Тогда — включаем нагреватель, берём стержень и считаем, как настоящие физики!
🔹 УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ (типовая формулировка из ЕГЭ):
Два стержня — медный и алюминиевый — имеют одинаковую длину и площадь поперечного сечения.
Их соединили последовательно и установили между двумя теплообменниками с температурами T₁ = 100°C и T₂ = 0°C.Найдите температуру в месте соединения стержней. Теплопроводность меди: λ₁ = 400 Вт/(м·°C)
Теплопроводность алюминия: λ₂ = 200 Вт/(м·°C)Потерями тепла в окружающую среду пренебречь.
🔹 ШАГ 1: Что такое стационарный тепловой поток?
В установившемся режиме (стационарный режим) количество теплоты, проходящее через любое сечение системы за 1 секунду, одинаково.
Иначе: тепловой поток через медь = тепловой поток через алюминий.
Q₁ = Q₂
🔹 ШАГ 2: Формула теплового потока (упрощённая для ЕГЭ)
Для однородного стержня длиной L, площадью S, с разностью температур ΔT на концах:
Q = λ · S · ΔT / L
Где:
- Q — количество теплоты, проходящее за 1 секунду (мощность теплового потока, Вт)
- λ — коэффициент теплопроводности
🔹 ШАГ 3: Обозначим неизвестную температуру
Пусть T — температура в месте соединения стержней.
Тогда:
- Для медного стержня: ΔT₁ = T₁ – T = 100 – T
- Для алюминиевого стержня: ΔT₂ = T – T₂ = T – 0 = T
Длина L и площадь S — одинаковы для обоих стержней.
🔹 ШАГ 4: Приравниваем тепловые потоки
Q₁ = Q₂
λ₁ · S · (100 – T) / L = λ₂ · S · T / L
Сокращаем S и L (они ≠ 0):
λ₁ · (100 – T) = λ₂ · T
Подставляем значения:
400 · (100 – T) = 200 · T
Разделим обе части на 200 для упрощения:
2 · (100 – T) = T
200 – 2T = T
200 = 3T
T = 200 / 3 ≈ 66.7°C
✅ Ответ: температура в месте соединения ≈ 66.7°C
🔹 ШАГ 5: Физический смысл результата
- Медь проводит тепло в 2 раза лучше алюминия (λ₁/λ₂ = 2).
- Значит, перепад температуры на медном стержне должен быть в 2 раза меньше, чем на алюминиевом.
- Общий перепад: 100°C
- Пусть на алюминии — 2x, на меди — x → x + 2x = 100 → x = 33.3°C
- Тогда температура в соединении: 100 – x = 66.7°C — ✅ совпадает!
📌 Чем выше теплопроводность — тем меньше перепад температуры на данном участке.
🔹 ПОЧЕМУ ЭТО ТИПОВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ЕГЭ?
Она проверяет:
- Понимание стационарного теплового потока
- Умение сравнивать материалы по теплопроводности
- Навык решения пропорций без сложных формул
- Знание, что тепловой поток сохраняется в последовательной цепи (аналогично току в электрической цепи!)
✅ ОТВЕТ:
Температура в месте соединения стержней равна 66.7°C (или 200/3 °C).
💡 Совет для ЕГЭ:
Если в задаче даны два материала в последовательном соединении, и нужно найти температуру стыка, используйте пропорцию:
λ₁ / λ₂ = ΔT₂ / ΔT₁
Потому что Q = const → λ · ΔT = const → λ ∝ 1/ΔT
Представьте, что вы — молекула тепла. Вы проходите через медь — легко и быстро (высокая теплопроводность), температура почти не падает. Потом — алюминий: медленнее, сильнее “сопротивление”, температура падает больше. Вы думаете: «Я прошёл 100 градусов, и в стыке осталось 66.7!». А физик, проверяя расчёт, улыбается: «Тепловой поток стабилен. Задача решена!». 🔥❄️