Друзья, сегодня у нас — одна из ключевых величин в механике, которая лежит в основе закона сохранения импульса, анализа столкновений, реактивного движения и даже ракетостроения.
p = m · v
Это — импульс тела (или количество движения), и за этой простой формулой скрывается глубокий физический смысл: импульс характеризует “меру движения” тела, учитывающую и массу, и скорость.
Мы разберём всё максимально подробно:
- что такое импульс и зачем он нужен,
- почему он — вектор,
- как он связан с силой и временем,
- и решим типичную задачу на неупругое столкновение.
Потому что импульс — это не просто “масса на скорость”, это сохраняющаяся величина, которая позволяет решать задачи, где силы неизвестны или сложны.
Готовы понять, почему импульс важнее скорости при анализе удара? Тогда — вперёд, к законам сохранения!
🔹 ЧАСТЬ 1: РАСШИФРОВКА ФОРМУЛЫ
p = m · v
p — импульс тела (количество движения)
- Что это? Векторная физическая величина, характеризующая движение тела с учётом его инертности (массы) и скорости.
- Направление: совпадает с направлением скорости.
- Единица измерения: кг·м/с
m — масса тела
- Мера инертности (сколько “вещества” в теле).
- Чем больше масса — тем больше импульс при той же скорости.
v — скорость тела
- Чем выше скорость — тем больше импульс при той же массе.
🔹 ЧАСТЬ 2: ПОЧЕМУ ИМПУЛЬС — ЭТО ВАЖНО?
✅ 1. Импульс сохраняется в замкнутой системе
Закон сохранения импульса:
Если сумма внешних сил = 0, то суммарный импульс системы не меняется.
Это позволяет решать задачи на столкновения, взрывы, отдачу, даже если силы взаимодействия неизвестны.
✅ 2. Связь с силой: второй закон Ньютона в импульсной форме
F = Δp / Δt
Сила — это скорость изменения импульса.
→ Чем дольше действует сила — тем больше изменяется импульс.
→ Это объясняет, почему подушка безопасности спасает жизнь: она увеличивает время торможения, уменьшая силу удара.
🔹 ЧАСТЬ 3: ИМПУЛЬС — ВЕКТОР!
❗️ Очень важно: импульс — вектор, поэтому:
- При расчётах в 2D/3D нужно учитывать проекции.
- При столкновениях под углом — импульс сохраняется по каждой оси отдельно.
🔹 ЧАСТЬ 4: ТИПОВАЯ ЗАДАЧА (неупругое столкновение)
Условие:
Вагон массой m₁ = 20 т движется со скоростью v₁ = 3 м/с и сцепляется с неподвижным вагоном массой m₂ = 10 т.
Столкновение — абсолютно неупругое (вагоны движутся вместе после сцепки).Найдите скорость вагонов после сцепки.
(1 т = 1000 кг → m₁ = 20 000 кг, m₂ = 10 000 кг)
Решение:
ШАГ 1: Запишем закон сохранения импульса
До столкновения:
- Импульс первого вагона: p₁ = m₁ · v₁
- Импульс второго вагона: p₂ = 0 (неподвижен)
После столкновения:
- Общая масса: m₁ + m₂
- Общая скорость: u
- Общий импульс: (m₁ + m₂) · u
По закону сохранения импульса:
m₁ · v₁ + 0 = (m₁ + m₂) · u
ШАГ 2: Выразим u
u = (m₁ · v₁) / (m₁ + m₂)
Подставляем числа:
u = (20 000 · 3) / (20 000 + 10 000) = 60 000 / 30 000 = 2 м/с
✅ Ответ: скорость вагонов после сцепки = 2 м/с
Проверка:
- Начальный импульс: 20 000 · 3 = 60 000 кг·м/с
- Конечный импульс: 30 000 · 2 = 60 000 кг·м/с — ✅ сохраняется!
🔹 ЧАСТЬ 5: ПОЧЕМУ ЭНЕРГИЯ НЕ СОХРАНЯЕТСЯ?
Кинетическая энергия до:
K₀ = ½·20 000·9 = 90 000 Дж
После:
K = ½·30 000·4 = 60 000 Дж
→ 30 000 Дж превратились в тепло, звук, деформацию — потому что столкновение неупругое.
❗️ Импульс сохраняется всегда (при отсутствии внешних сил),
энергия — только при упругом ударе.
✅ ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:
💡 Аналогия:
Представьте, что вы толкаете тележку:
- Лёгкая тележка на большой скорости и тяжёлая на малой могут иметь одинаковый импульс.
- При столкновении с стеной они окажут одинаковое “воздействие” по импульсу, но разное по энергии.
Представьте, что вы — вагон. Вы мчитесь со скоростью 3 м/с, и вдруг цепляетесь к стоящему товарищу. Вы думаете: «Мой импульс 60 000 — он никуда не денется!». После сцепки вы едете медленнее, но вместе — и ваш общий импульс всё тот же. А физик, глядя на вас, говорит: «Спасибо, закон сохранения импульса — ты позволил мне предсказать вашу скорость, даже не зная силы удара!». 🚂💥