Найти в Дзене
Дарья Петрова | Репетитор по математике 1-9 класс | Подготовка к ОГЭ
84 подписчика

Многочлены и одночлены: как их понимать и работать с ними 🧮✏️

275
1 мин
Если вы изучаете алгебру, то многочлены и одночлены — одна из ключевых тем. Давайте разберёмся, что это такое, как их упрощать, раскрывать скобки и выносить общий множитель. Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней. Примеры одночленов: Не одночлены: Многочлен — это сумма нескольких одночленов. Примеры многочленов: Одночлены, из которых состоит многочлен, называются членами многочлена. Многочлен имеет стандартный вид, если: Пример приведения к стандартному виду:
2x + 3x² − x + 5 = 3x² + (2x − x) + 5 = 3x² + x + 5 Правило 1: Если перед скобками стоит знак «+», скобки можно опустить, сохранив знаки всех слагаемых. Пример:
(3x + 2y) + (x − 4y) = 3x + 2y + x − 4y = 4x − 2y Правило 2: Если перед скобками стоит знак «−», скобки можно опустить, изменив знаки всех слагаемых на противоположные. Пример:
(5a − 2b) − (3a + b) = 5a − 2b − 3a − b = 2a − 3b Это преобразование, обратное раскрытию скобок. Алгоритм: Пример 1:
6x + 9y = 3(2x + 3y) Пример 2:
4a² − 8ab = 4a(a − 2b) Приме
Оглавление

Если вы изучаете алгебру, то многочлены и одночлены — одна из ключевых тем. Давайте разберёмся, что это такое, как их упрощать, раскрывать скобки и выносить общий множитель.

1. Что такое одночлен?

Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней.

Примеры одночленов:

  • 5
  • −3x²
  • 4ab
  • 0,7y⁵
  • x (это 1·x)

Не одночлены:

  • x + y (здесь есть сложение)
  • 2/x (деление на переменную)

2. Что такое многочлен?

Многочлен — это сумма нескольких одночленов.

Примеры многочленов:

  • 3x + 5
  • 2a² − 4ab + 7
  • x³ − 2x + 1

Одночлены, из которых состоит многочлен, называются членами многочлена.

3. Стандартный вид многочлена

Многочлен имеет стандартный вид, если:

  • Все одночлены записаны в стандартном виде
  • Нет подобных слагаемых

Пример приведения к стандартному виду:
2x + 3x² − x + 5 = 3x² + (2x − x) + 5 = 3x² + x + 5

4. Раскрытие скобок

Правило 1: Если перед скобками стоит знак «+», скобки можно опустить, сохранив знаки всех слагаемых.

Пример:
(3x + 2y) + (x − 4y) = 3x + 2y + x − 4y = 4x − 2y

Правило 2: Если перед скобками стоит знак «−», скобки можно опустить, изменив знаки всех слагаемых на противоположные.

Пример:
(5a − 2b) − (3a + b) = 5a − 2b − 3a − b = 2a − 3b

5. Вынесение общего множителя за скобки

Это преобразование, обратное раскрытию скобок.

Алгоритм:

  1. Найти общий множитель всех членов многочлена
  2. Разделить каждый член многочлена на этот множитель
  3. Записать результат в виде произведения

Пример 1:
6x + 9y = 3(2x + 3y)

  • Общий множитель: 3
  • 6x ÷ 3 = 2x
  • 9y ÷ 3 = 3y

Пример 2:
4a² − 8ab = 4a(a − 2b)

  • Общий множитель: 4a
  • 4a² ÷ 4a = a
  • 8ab ÷ 4a = 2b

Пример 3:
3x³ − 6x² + 9x = 3x(x² − 2x + 3)

  • Общий множитель: 3x
  • 3x³ ÷ 3x = x²
  • 6x² ÷ 3x = 2x
  • 9x ÷ 3x = 3

6. Примеры решения алгебраических выражений:

Приведение многочлена к стандартному виду
Приведение многочлена к стандартному виду
Приведение многочлена к стандартному виду
Приведение многочлена к стандартному виду
Приведение многочлена к стандартному виду
Приведение многочлена к стандартному виду
Приведение многочлена к стандартному виду
Приведение многочлена к стандартному виду

7. Советы для успешного изучения

  1. Всегда приводите многочлен к стандартному виду — это упрощает работу
  2. Внимательно следите за знаками при раскрытии скобок
  3. При вынесении общего множителя проверяйте, правильно ли вы разделили каждый член
  4. Тренируйтесь на примерах — математика требует практики

8. Зачем это нужно?

  • Упрощение выражений
  • Решение уравнений
  • Разложение на множители
  • Подготовка к изучению более сложных тем (формулы сокращённого умножения, алгебраические дроби)

Вывод: Многочлены и одночлены — основа алгебры. Освоив работу с ними, вы сможете уверенно решать более сложные задачи! 💪

P.S. Нужна помощь с алгеброй? Записывайтесь на занятия — вместе разберём все сложные темы! 📚✨