Семья Шолоховых переехала в Каргин в 1910 году в связи с поступлением Александра Михайловича на службу к купцу Озерову, мужу старшей сестры. В Каргине прошли детские и отроческие годы М.А. Шолохова.
В то время в школе работал молодой учитель уроженец станицы Мигулинской. Тимофей Тимофеевич Мрыхин. Он несколько лет учился в Тифлисском учительском институте, учителем начал работать в хуторах и станицах области Войска Донского после учительской семинарии. Он жил на квартире, недалеко от дома Александра Михайловича Шолохова, отца будущего писателя и был с ним в добрых товарищеских отношениях.
Как-то в дружеской беседе Александр Михайлович посетовал на то, что его шестилетний сынишка, Миша, целыми днями пропадает на рыбалке, совершенно забывая о еде. Он обеспокоенно сказал: «Я уж боюсь, что утонет он когда-нибудь в Шевцовой яме или ещё где-то в Чиру, а мы и знать не будем». Говорил он это доверительно, советуясь с учителем, и, в числе прочих, поделился таким соображением: «Может быть, попробовать его к книгам приохотить? Не рано ли?». Тимофей Тимофеевич, подумав, согласился.
В газете «Донская правда» от 24 мая 1955 года, в статье «Из моих воспоминаний», Т.Т. Мрыхин писал:
«Мише тогда было около семи лет. Родители его пригласили меня поработать с ним на дому – обучить грамоте, на что я охотно согласился. Во время наших занятий он всегда внимательно выслушивал объяснение всего нового, легко и быстро одолевал грамоту. Я и теперь ясно представляю себе, как Миша в момент объяснения урока весь превращался во внимание и сидел неподвижно, уставив свои острые глаза на объект объяснения.
Самым трудным для Миши на первых шагах учебы было письмо, так как слабые детские пальцы с трудом справлялись с написанием цифр и букв. Но маленький поборник наук старательно трудился над письмом и был очень доволен, когда удавалось справиться с каллиграфией буквы или ее элемента. В усвоении чтения и счета Миша не испытывал никаких затруднений и быстро продвигался вперед.
Работа с Мишей доставляла мне полное удовлетворение, так как я видел, что мой труд щедро вознаграждался прекрасными успехами моего прилежного ученика. За 6-7 месяцев Миша прочно усвоил курс 1 класса: хорошо читал, успешно справлялся со счетом в пределах сотни, писал четко и опрятно.
Так протекали наши занятия, в процессе которых открывались все новые и новые качества, новые способности Миши: пытливость, острая сообразительность, растущая жажда знаний».
По завершении этих занятий Миша Шолохов, минуя первый год, сразу поступил во 2 класс.
В 1930-е годы, когда оба уже жили в Вёшенской, М.А. Шолохов и Т.Т. Мрыхин снова стали видеться, могли просто встретиться на улице и поговорить. Тимофея Тимофеевича приглашали позаниматься с детьми Шолоховых на дому. По окончании урока учителя приглашали к столу, к вечернему чаю, и это были часы задушевных разговоров и воспоминаний, остроумных бесед и дружеских розыгрышей.
Первый учитель следил за творчеством своего ученика. Наблюдал его рост и всегда радовался успехам. Из воспоминаний Н.Т. Кузнецовой, дочери Т.Т. Мрыхина:
«Отец радовался каждой новой опубликованной строке, каждому новому слову с трибуны своего бывшего ученика, «выросшего до писателя с мировым именем, до большого государственного деятеля». Отец высоко оценивал не только писательский талант М.А. Шолохова, но и его чисто человеческие качества: внимание к простым людям, к своим землякам, готовность помочь им в трудную минуту, его мужество в отстаивании своих убеждений; ценил суровую правду его произведений».
Михаил Александрович в свою очередь был благодарен своему учителю, проявлял внимание и заботу. В 1960 году, поздней осенью, Т.Т. Мрыхин тяжело заболел. Узнав об этом, Михаил Александрович добился выделения для него путёвки в санаторий в Кисловодске. Когда принесли путевку, Тимофей Тимофеевич своей дочери растроганно сказал: «Все же, дочь, я родился под счастливой звездой. Видишь, какую заботу проявляет обо мне Михаил Александрович. Бог даст, общими силами мы и победим болезнь». Но, к сожалению, в январе 1961 года Т.Т. Мрыхин умер.
Т.Т. Мрыхин – автор опубликованных к 50-летию писателя воспоминаний о Шолохове. За многолетний учительский труд Тимофей Тимофеевич был награжден орденом Трудового Красного Знамени, медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».