Друзья, сегодня у нас — задача, которая выглядит почти бытовой: полметра керосина в баке — и какое давление он оказывает на дно? Но за этой простотой скрывается один из важнейших законов гидростатики — закон Паскаля для жидкости в поле тяжести. Именно он позволяет нам рассчитать давление на любой глубине, зная только плотность жидкости и высоту столба.
Это не просто «подставь в формулу» — это возможность понять, почему давление зависит от высоты, почему не зависит от формы сосуда, и как вообще жидкость «давит» на дно. Мы разберём всё максимально подробно — от определения давления до вывода формулы, от плотности керосина до финального ответа в паскалях. Потому что гидростатика — это не магия, это логика, умноженная на ускорение свободного падения.
Готовы погрузиться в керосин — мысленно, конечно — и измерить его давление на дно? Тогда — надеваем воображаемые водолазные костюмы и вперёд, с законом Паскаля и без паники!
🔹 ДАНО:
— Высота столба керосина: h = 50 см = 0.5 м
— Плотность керосина: ρ = 800 кг/м³ (стандартное значение, нужно знать или взять из таблицы)
— Ускорение свободного падения: g = 10 м/с² (для простоты)
Найти:
Давление на дно → P = ?
🔹 ШАГ 1: Что такое давление жидкости на дно?
Давление — это сила, действующая перпендикулярно на единицу площади:
P = F / S
Но в случае жидкости — сила, давящая на дно, — это вес жидкости, находящейся над этим дном.
❗️Важно: форма сосуда не имеет значения — давление на дно определяется только высотой столба жидкости и её плотностью (при условии, что жидкость однородна и находится в поле тяжести).
🔹 ШАГ 2: Выводим формулу гидростатического давления
Представим цилиндрический сосуд с площадью дна S. Высота столба жидкости — h.
Объём жидкости: V = S·h
Масса жидкости: m = ρ·V = ρ·S·h
Вес жидкости: F = m·g = ρ·S·h·g
Тогда давление на дно:
P = F / S = (ρ·S·h·g) / S = ρ·g·h
✅ Получили знаменитую формулу:
P = ρ·g·h
Это — гидростатическое давление — давление, создаваемое столбом жидкости высотой h.
—
💡 Почему площадь сократилась? Потому что чем больше площадь — тем больше масса жидкости, но и площадь, на которую она давит, тоже больше — отношение остаётся прежним. Поэтому давление не зависит от формы сосуда — только от высоты столба и плотности.
🔹 ШАГ 3: Подставляем числа
ρ = 800 кг/м³
g = 10 м/с²
h = 0.5 м
P = 800 · 10 · 0.5 = 800 · 5 = 4000 Па
✅ Ответ: давление на дно — 4000 паскалей (или 4 кПа)
—
💡 Для сравнения:
— Атмосферное давление ≈ 100 000 Па → наше давление — всего 4% от атмосферного.
— Вода (ρ = 1000 кг/м³) на той же глубине создала бы давление 5000 Па — керосин легче, поэтому давит слабее.
🔹 ШАГ 4: Проверка размерности
[ρ] = кг/м³
[g] = м/с²
[h] = м
→ [ρ·g·h] = кг/(м·с²) = Н/м² = Па — ✅ всё верно
🔹 ШАГ 5: Что если сосуд не цилиндрический?
Даже если сосуд сужается кверху или расширяется — давление на дно всё равно будет ρ·g·h. Почему? Потому что давление в жидкости передаётся во всех направлениях одинаково (закон Паскаля), и на глубине h оно зависит только от высоты столба жидкости над данной точкой, а не от того, сколько жидкости в сосуде слева или справа.
❗️Важно: сила, с которой жидкость давит на дно, может зависеть от формы сосуда (если дно больше — сила больше), но давление — отношение силы к площади — остаётся прежним.
🔹 ШАГ 6: А если сверху ещё и атмосферное давление?
В задаче спрашивают: «Какое давление оказывает слой керосина» — значит, нас интересует только давление, создаваемое жидкостью, а не полное давление.
Если бы спросили: «Какое полное давление на дно?» — тогда нужно было бы прибавить атмосферное:
P_полн = P_атм + ρ·g·h ≈ 100 000 + 4000 = 104 000 Па
Но здесь — только от керосина → 4000 Па
🔹 ПОЧЕМУ ЭТО ВАЖНО?
Понимание гидростатического давления — это основа:
— гидравлики и пневматики,
— расчёта резервуаров, дамб, шлюзов,
— медицинских систем (капельницы, давление крови),
— подводного плавания (давление на глубине),
— метеорологии и океанографии.
Более того — это тренировка физического мышления: вы учитесь видеть, что давление — это не просто «жидкость давит», а результат действия силы тяжести на массу жидкости. Это навык, который пригодится не только в физике, но и в инженерии, архитектуре, даже в кулинарии — везде, где есть жидкости и сосуды.
Представьте, что вы — молекула керосина на самом дне. Над вами — целых полметра таких же молекул, и каждая давит сверху. Вы думаете: «Ну и груз!» — но потом вспоминаете физику и говорите: «Ничего, я держу всего 4000 паскалей — это как если бы на каждый квадратный сантиметр моей спины легла гирька в 40 граммов. Терпимо!». А потом добавляете: «Если бы я был водой — было бы 5000 Па. Так что я — лёгкий керосин, и горжусь этим!». 🛢️😌