Друзья, сегодня у нас — задача, которая звучит как сценарий из автожурнала: автомобиль массой 1 тонна трогается с места, проходит 50 метров за 5 секунд — и мы должны найти мощность двигателя в конце пятой секунды. Казалось бы — чего проще? Но нет: здесь нет прямой формулы «мощность = что-то». Нужно пройти целую цепочку расчётов: от кинематики → к динамике → к энергии → и только потом — к мощности.
Это не просто задача — это комплексный физический квест, где каждый шаг логически вытекает из предыдущего. Мы найдём ускорение через путь и время, затем — скорость в конце пятой секунды, затем — силу тяги (через второй закон Ньютона), и только потом — мгновенную мощность как произведение силы на скорость.
И да — мы сделаем это максимально подробно, с пояснениями каждого действия, с проверкой размерностей и физического смысла. Потому что мощность — это не просто «энергия в секунду», это мгновенная способность двигателя совершать работу — и в конце пятой секунды она уже совсем не такая, как в начале.
Готовы стать инженером-испытателем? Тогда — заводим мотор, включаем передачу — и поехали, с ускорением!
🔹 ДАНО:
— Масса автомобиля: m = 1 т = 1000 кг
— Начальная скорость: v₀ = 0 м/с (трогается с места)
— Пройденный путь: S = 50 м
— Время разгона: t = 5 с
— Движение — равноускоренное
— Трением — пренебрегаем → единственная сила — сила тяги двигателя
Найти:
Мощность двигателя в момент времени t = 5 с → P = ?
🔹 ШАГ 1: Находим ускорение автомобиля
При равноускоренном движении без начальной скорости путь определяется по формуле:
S = (1/2)·a·t²
Выразим ускорение:
a = 2·S / t²
Подставляем значения:
a = 2·50 / (5)² = 100 / 25 = 4 м/с²
✅ Ускорение автомобиля — 4 м/с²
—
💡 Это довольно агрессивный разгон: для сравнения, g = 10 м/с², значит, водитель жмёт на газ так, будто испытывает 0.4g — это уровень спортивного авто!
🔹 ШАГ 2: Находим скорость в конце 5-й секунды
При равноускоренном движении:
v = v₀ + a·t = 0 + 4·5 = 20 м/с
✅ Скорость в момент t = 5 с — 20 м/с (это 72 км/ч — вполне реалистично)
🔹 ШАГ 3: Находим силу тяги двигателя
По второму закону Ньютона (трением пренебрегаем → сила тяги — единственная):
F = m·a = 1000·4 = 4000 Н
✅ Сила тяги — 4000 ньютонов
—
💡 Для сравнения: это эквивалент веса груза 400 кг (если g=10). То есть двигатель тянет автомобиль с силой, равной весу полутонны — и при этом ещё разгоняет его!
🔹 ШАГ 4: Находим мгновенную мощность в момент t = 5 с
Мощность — это работа в единицу времени, а в случае постоянной силы и прямолинейного движения — это:
P = F·v
Где:
— F — сила тяги
— v — мгновенная скорость в данный момент
Подставляем:
P = 4000 Н · 20 м/с = 80 000 Вт = 80 кВт
✅ Ответ: мощность двигателя в конце 5-й секунды — 80 киловатт
—
💡 В автомобильных терминах: 1 л.с. ≈ 735 Вт → 80 000 / 735 ≈ 109 лошадиных сил — вполне адекватно для легкового авто.
🔹 ШАГ 5: Почему именно мгновенная мощность?
В задаче спрашивается мощность в конце 5-й секунды — это мгновенная мощность, а не средняя. И она зависит от текущей скорости. В начале движения (v = 0) → P = 0. В конце — P = 80 кВт. Мощность растёт линейно со временем, потому что v = a·t, а F = const → P = F·a·t.
Средняя мощность за 5 секунд была бы:
P_ср = A / t, где A — работа = F·S = 4000·50 = 200 000 Дж
→ P_ср = 200 000 / 5 = 40 000 Вт = 40 кВт
Но нас спрашивают — в конце 5-й секунды, поэтому — 80 кВт.
🔹 ШАГ 6: Проверка через энергию
Кинетическая энергия в момент t = 5 с:
K = (1/2)·m·v² = 0.5·1000·(20)² = 500·400 = 200 000 Дж
Если бы мощность была постоянной — то P = K / t = 200 000 / 5 = 40 кВт — но это средняя мощность.
Мгновенная мощность — это производная энергии по времени:
P = dK/dt = d/dt ( (1/2)·m·v² ) = (1/2)·m·2·v·dv/dt = m·v·a = F·v — тот же результат ✅
🔹 ШАГ 7: Проверка размерности и логики
— a = 4 м/с² — реалистично для авто
— v = 20 м/с = 72 км/ч — за 5 секунд — нормально
— F = 4000 Н — для 1 тонны и такого ускорения — логично
— P = 80 000 Вт = 80 кВт — соответствует ~109 л.с. — правдоподобно для легковушки
Размерность: Н·м/с = Дж/с = Вт — ✅
🔹 ПОЧЕМУ ЭТО ВАЖНО?
Эта задача — яркий пример связи кинематики, динамики и энергетики. Она учит:
— рассчитывать параметры движения через базовые формулы,
— применять второй закон Ньютона в реальных сценариях,
— понимать разницу между средней и мгновенной мощностью,
— видеть, как мощность зависит от скорости даже при постоянной силе.
Это применяется в:
— автомобилестроении (расчёт разгона, мощности двигателей),
— электротранспорте (нагрузка на мотор в момент старта),
— робототехнике (выбор моторов для разгона механизмов),
— спортивной физике (анализ мощности спортсменов, велосипедистов).
Более того — это тренировка системного мышления: вы учитесь собирать решение из нескольких «кубиков» — ускорение → скорость → сила → мощность. Это навык, который пригодится не только в физике, но и в программировании, управлении проектами, даже в кулинарии — везде, где нужно последовательно проходить этапы к цели.
Представьте, что вы — двигатель этого автомобиля. Вы только что разогнали тонну металла до 72 км/ч за 5 секунд, и в последний момент чувствуете: «Ага, сейчас я выдаю 80 киловатт!». Вы гордо заявляете: «Это не просто мощность — это мгновенная мощность в конце пятой секунды, рассчитанная по формуле P = F·v, с учётом ускорения 4 м/с² и массы 1000 кг!». А потом добавляете: «Если бы меня спросили про среднюю — я бы ответил 40 кВт. Но меня спросили про конец — значит, я даю полную!». Так что в следующий раз, когда услышите «лошадиные силы» — помните: физика знает, как их считать 😉.