Друзья, сегодня у нас — задача, которая соединяет механику и термодинамику в одном элегантном сюжете. Представьте: пуля массой всего 10 граммов, летящая со скоростью 400 м/с (это быстрее звука!), врезается в мешок с песком и… застревает. Её кинетическая энергия никуда не исчезает — по закону сохранения энергии она превращается в тепло. Но не всё тепло идёт на нагрев пули — только 50%. Остальное рассеивается в песке, воздухе, звуке, деформации.
Наша цель — найти, на сколько градусов нагреется пуля после удара. Для этого нам понадобится:
— рассчитать начальную кинетическую энергию пули,
— определить, сколько джоулей пошло на её нагрев (50%),
— применить формулу теплопередачи Q = c·m·ΔT,
— и, наконец, найти ΔT — изменение температуры.
Это не просто задача — это путешествие энергии: от движения → к теплу → к изменению температуры. Мы разберём каждый шаг максимально подробно, с пояснениями, проверками и физическим смыслом. Потому что физика — это не цифры, это история превращений.
Готовы проследить, как пуля «остывает» в песке, но при этом — нагревается? Тогда — поехали, с законами сохранения и удельной теплоёмкостью на борту!
🔹 ДАНО:
— Масса пули: m = 10 г = 0.01 кг
— Скорость пули: v = 400 м/с
— Доля энергии, пошедшей на нагрев пули: η = 50% = 0.5
— Удельная теплоёмкость свинца: c = 130 Дж/(кг·°C)
Найти:
Изменение температуры пули → ΔT = ?
🔹 ШАГ 1: Находим кинетическую энергию пули до удара
Кинетическая энергия определяется по формуле:
E_кин = (1/2)·m·v²
Подставляем значения:
E_кин = (1/2)·0.01·(400)² = 0.005·160000 = 800 Дж
✅ Пуля обладает энергией 800 джоулей — этого хватило бы, чтобы поднять груз 1 кг на 80 метров! И всё это — в крошечном кусочке свинца.
🔹 ШАГ 2: Определяем, сколько энергии пошло на нагрев пули
По условию — только 50% от выделившейся энергии пошло на нагрев пули:
Q = η·E_кин = 0.5·800 = 400 Дж
✅ На нагрев пули пошло 400 джоулей теплоты
—
💡 Почему не 100%? Потому что при неупругом ударе энергия рассеивается:
— часть — на нагрев песка,
— часть — на звук,
— часть — на деформацию,
— часть — на нагрев самой пули.
Мы учитываем только последнюю часть — 50%.
🔹 ШАГ 3: Применяем формулу теплопередачи
Количество теплоты, необходимое для нагрева тела:
Q = c·m·ΔT
Где:
— Q — количество теплоты (Дж)
— c — удельная теплоёмкость (Дж/(кг·°C))
— m — масса (кг)
— ΔT — изменение температуры (°C)
Выразим ΔT:
ΔT = Q / (c·m)
Подставляем значения:
ΔT = 400 / (130·0.01) = 400 / 1.3 ≈ 307.69 °C
✅ Ответ: температура пули повысилась примерно на 307.7 градусов Цельсия
🔹 ШАГ 4: Проверка логики и размерностей
— Энергия 800 Дж — для пули это много, но реально (например, энергия патрона 9 мм — около 500–600 Дж, а здесь пуля быстрее и чуть тяжелее — 800 Дж правдоподобно).
— 50% → 400 Дж на нагрев — разумно.
— Масса 0.01 кг, c = 130 Дж/(кг·°C) → чтобы нагреть на 1°C, нужно 1.3 Дж.
→ 400 Дж / 1.3 Дж/°C ≈ 307.7°C — логично.
Размерность:
[Дж] / ([Дж/(кг·°C)]·[кг]) = [Дж] / [Дж/°C] = [°C] — ✅
🔹 ШАГ 5: Физический смысл — насколько это много?
— Начальная температура пули — допустим, комнатная: 20°C.
— После удара: 20 + 307.7 ≈ 327.7°C — это выше температуры плавления свинца (327.5°C)! 😯
❗️Теоретически — пуля должна начать плавиться! Но в реальности:
— не вся энергия идёт на нагрев (мы взяли 50%, но в реальности — возможно, меньше),
— тепло частично уходит в песок,
— процесс очень быстрый — не всё тепло успевает “впитаться” в пулю,
— возможно, пуля деформируется, увеличивая площадь теплоотдачи.
Тем не менее — задача показывает: даже маленькие объекты при высоких скоростях могут выделять огромное количество тепла.
🔹 ШАГ 6: Что если бы КПД был другим?
— Если бы η = 100% → Q = 800 Дж → ΔT = 800 / 1.3 ≈ 615.4°C — пуля расплавилась бы полностью.
— Если бы η = 25% → Q = 200 Дж → ΔT ≈ 153.8°C — уже не до плавления.
— Если бы пуля была медной (c ≈ 385 Дж/(кг·°C)) → ΔT = 400 / (385·0.01) ≈ 103.9°C — нагрелась бы, но не до критических значений.
То есть результат сильно зависит от материала и доли энергии, идущей на нагрев.
🔹 ПОЧЕМУ ЭТО ВАЖНО?
Эта задача — яркий пример превращения механической энергии в тепловую, что лежит в основе:
— баллистической экспертизы (нагрев пуль, следы на преградах),
— проектирования брони и защитных материалов (рассеяние энергии),
— расчёта тепловых нагрузок при столкновениях в космосе, авиации, автомобилестроении,
— понимания неупругих процессов — где энергия “теряется”, но на самом деле — переходит в другие формы.
Более того — это связь между разделами физики: механикой и термодинамикой. Вы учитесь видеть, как энергия “перетекает” из одной формы в другую — навык, который пригодится в инженерии, энергетике, даже в экологии (например, при анализе потерь энергии в системах).
Представьте, что вы — пуля. Вы летите со скоростью 400 м/с, полные решимости, и вдруг — бам! — вы в песке. Вы думаете: «Всё кончено…» — но тут чувствуете, как внутри вас начинает жарко: «Ого, я нагреваюсь! На 300 градусов!» — и вы понимаете: «Я не просто остановилась — я превратила свою скорость в огонь!» А потом, если бы могли, добавили бы: «Если я из свинца — я сейчас расплавлюсь. Так что, если найдёте меня — ищите не пулю, а каплю металла. Физика сделала своё дело 😉».