🔹 Условие задачи:
Тело брошено с начальной скоростью v0=28м/с под углом α=42∘ к горизонту.
Сопротивлением воздуха пренебречь. g=10м/с2 .
Найти в момент времени t=1,2с после начала движения:
- Тангенциальное ускорение aτ — направлено по касательной к траектории (вдоль скорости).
- Нормальное ускорение an — направлено перпендикулярно скорости, к центру кривизны траектории.
🔹 Решение:
Это — задача на разложение полного ускорения (которое у нас только g — вниз!) на тангенциальную и нормальную компоненты относительно вектора скорости в данный момент.
Шаг 1: Полное ускорение
Так как сопротивлением воздуха пренебрегаем — на тело действует только сила тяжести, значит:
👉 Это — вектор полного ускорения. Его модуль: a=10м/с2
Но нам нужно разложить его на aτ и an — вдоль и поперёк вектора скорости в момент t=1,2с .
Шаг 2: Найдём вектор скорости в момент t=1,2с
Через t=1,2с :
Шаг 3: Найдём угол θ между вектором скорости и горизонтом
Это нужно, чтобы понять, как “повёрнут” вектор скорости — и как спроецировать g на касательную и нормаль.
👉 В момент t=1,2с тело движется под углом примерно 17,9∘ к горизонту (уже не 42° — оно “полетело ниже”).
Шаг 4: Разложим вектор g на тангенциальную и нормальную компоненты
Полное ускорение g направлено вертикально вниз.
Вектор скорости направлен под углом θ≈17,9∘ к горизонту → значит, угол между v и g равен 90∘+θ≈107,9∘ , но проще работать через угол между g и касательной.
Тангенциальное ускорение aτ
Это — проекция g на направление вектора скорости.
Поскольку g направлен вниз, а вектор скорости — под углом θ вверх к горизонту, то угол между g и v равен 90∘+θ .
👉 Но проще: тангенциальное ускорение — это производная модуля скорости по времени, или проекция g на направление скорости:
(знак минус — потому что гравитация тормозит движение вверх — тангенциальное ускорение направлено против скорости, если тело ещё поднимается).
✅ Тангенциальное ускорение: −3,1 м/с² (округляем до десятых)
⚠️ Знак «минус» означает: тело замедляется (модуль скорости уменьшается).
Нормальное ускорение an
Нормальное ускорение — это проекция g на направление, перпендикулярное скорости (к центру кривизны).
(так как угол между g и нормалью — это θ , если нормаль направлена “внутрь” траектории — вверх и влево для восходящей ветви параболы)
✅ Нормальное ускорение: 9,5 м/с² (округляем до десятых)
🔍 Проверка:
Сходится! ✅
✅ Окончательные ответы:
- Тангенциальное ускорение: −3,1 м/с²
- Нормальное ускорение: 9,5 м/с²
🔹 Итог — почему это важно знать:
Эта задача — ключ к пониманию криволинейного движения. Даже когда тело летит по параболе, его ускорение постоянно (g), но его влияние на движение меняется:
- Тангенциальная компонента aτ отвечает за изменение модуля скорости (тело замедляется на подъёме, ускоряется на спуске).
- Нормальная компонента an отвечает за изменение направления скорости — именно она “загибает” траекторию.
Это важно:
- В аэродинамике — расчёт перегрузок на виражах.
- В механике — движение по кривым траекториям.
- В анимации — реализм движения объектов.
- В обучении — переход от прямолинейного к криволинейному движению.
Представьте, что тело — это вы на американских горках, которые построили по параболе (очень научные инженеры). Гравитация — это строгий контролёр, который всё время тянет вас вниз.
Но вы летите под углом 17,9° вверх — и он “давит” на вас:
— Одной рукой — вдоль спины (тангенциальное ускорение -3,1 м/с²) — чтобы вы замедлились.
— Другой — вбок, в кресло (нормальное ускорение 9,5 м/с²) — чтобы вы не “улетели” с траектории. Вы: «Эй, полегче!»
Гравитация: «Я всегда 10 м/с². Просто разложил по удобным для тебя осям 😉».
Мораль: даже если вы летите криво — физика знает, как вас “направить”.
Особенно если вы — снаряд под 42°.