🔹 Условие задачи:
В двух одинаковых закрытых сосудах при одинаковой температуре находится воздух.
Относительная влажность:
- в первом сосуде — 30%,
- во втором — 60%.
Вопросы:
- В каком сосуде давление больше?
- Как изменится давление в каждом сосуде, если их охладить (без конденсации и с конденсацией)?
🔹 Решение:
1. В каком сосуде давление больше?
Воздух в сосуде — это смесь сухого воздуха и водяного пара. Общее давление — сумма парциальных давлений:
Pобщ=Pсух+Pпар
🔹 Сухой воздух — это азот, кислород, аргон и др. Его количество в обоих сосудах одинаково, потому что:
- сосуды одинаковые (объём),
- температура одинаковая,
- и, что важно — в условии не сказано, что влажность менялась за счёт добавления/удаления сухого воздуха.
👉 Значит, Pсух — одинаково в обоих сосудах.
🔹 Водяной пар — его парциальное давление зависит от относительной влажности.
Относительная влажность:
где Pнас — давление насыщенного пара при данной температуре (одинаково для обоих сосудов, так как температура одинакова).
Тогда:
- В первом сосуде: Pпар1=0,3⋅Pнас
- Во втором сосуде: Pпар2=0,6⋅Pнас
👉 Значит, Pпар2>Pпар1
Следовательно:
Pобщ2=Pсух+Pпар2>Pсух+Pпар1=Pобщ1
✅ Ответ на вопрос 1: Давление больше во втором сосуде (где влажность 60%).
2. Как изменится давление при охлаждении?
Рассмотрим два случая — без конденсации и с конденсацией.
🔸 Случай А: Охлаждение без конденсации (влага остаётся в виде пара)
Тогда количество молекул сухого воздуха и водяного пара не меняется — сосуды закрыты.
Для идеального газа:
👉 Значит, давление и сухого воздуха, и водяного пара уменьшится пропорционально температуре (в кельвинах).
Общее давление в обоих сосудах уменьшится одинаково в процентном отношении, но абсолютно — больше уменьшится там, где давление было выше — то есть во втором сосуде.
Но относительная влажность увеличится, потому что Pнас падает с температурой быстрее, чем Pпар (которое просто следует закону P∝T ).
🔸 Случай Б: Охлаждение до точки росы и ниже — начинается конденсация
Это — реалистичный случай.
Когда температура падает до точки росы, пар становится насыщенным — φ=100% .
При дальнейшем охлаждении — пар конденсируется, и его масса в газовой фазе уменьшается.
👉 Значит, парциальное давление водяного пара теперь не следует закону P∝T , а равно давлению насыщенного пара при текущей температуре:
Pпар=Pнас(T)
А оно падает быстрее, чем линейно.
Сухой воздух по-прежнему подчиняется Pсух∝T .
👉 Поэтому:
- Общее давление в обоих сосудах падает, но не одинаково.
- Во втором сосуде (где было больше пара) — при охлаждении выпадет больше конденсата, и давление пара упадёт сильнее, чем в первом.
- В итоге, разница в давлениях между сосудами уменьшится — а при достаточно низкой температуре может и исчезнуть, если весь “лишний” пар сконденсируется.
✅ Ответ на вопрос 2:
- При охлаждении без конденсации — давление в обоих сосудах уменьшится пропорционально температуре, но во втором — больше по абсолютной величине.
- При охлаждении с конденсацией — давление падает быстрее, особенно во втором сосуде, так как там конденсируется больше воды. Разница давлений между сосудами уменьшается.
🔹 Итог — почему это важно знать:
Эта задача показывает, что влажность — не просто “комфорт”, а физический параметр, влияющий на давление. Это критично:
- В метеорологии — для расчёта атмосферного давления и прогнозов.
- В авиации — влажный воздух легче, но давление в гермокабине зависит от состава газов.
- В промышленности — при хранении газов, калибровке датчиков давления.
- В быту — почему в холодном помещении “давит” на уши (не только из-за температуры, но и из-за изменения влажности и состава воздуха).
Физика влажного воздуха — это не только про росу и запотевшие окна, но и про реальное давление, которое можно измерить манометром.
Представьте, что воздух в сосуде — это офис.
Сухой воздух — постоянные сотрудники (азот, кислород).
Водяной пар — фрилансеры, которых наняли на проект. В первом офисе — 30% загрузки фрилансеров.
Во втором — 60%.
Общая “загруженность” (давление) во втором офисе выше — больше людей, больше дел. Начальство решило “охладить” обстановку (понизить температуру).
Если просто выключить отопление — все сидят на месте, но работают медленнее → давление падает одинаково.
Но если начальство говорит: «Кого не хватает — увольте!» — то во втором офисе уволят вдвое больше фрилансеров → давление упадёт сильнее.
Мораль: влажность — это не “водичка в воздухе”, а реальные молекулы, которые давят на стенки.
Особенно если их уволят при охлаждении 😉.