🔹 Условие задачи:
Мяч брошен со скоростью v0=10м/с под углом α=45∘ к горизонту. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g=10м/с2 .
Найти:
Среднюю скорость мяча за всё время полёта (от броска до падения на ту же горизонталь).
🔹 Решение:
❗ Важно:
Средняя скорость — это не среднее арифметическое скоростей, и не половина начальной скорости.
Это — векторная величина, определяемая как:
Шаг 1: Определим перемещение
Так как мяч брошен и падает на одну и ту же горизонталь, его вертикальное перемещение = 0.
Горизонтальное перемещение — это дальность полёта L .
Значит, вектор перемещения направлен горизонтально, и его модуль равен L .
Шаг 2: Найдём дальность полёта L
Формула дальности для броска под углом с уровня земли:
Шаг 3: Найдём полное время полёта T
Время полёта при симметричной траектории:
👉 Время полёта ≈ 1,414 с
Шаг 4: Найдём среднюю скорость
👉 Округляем до десятых: 7,1 м/с
✅ Ответ: 7,1 м/с
🔹 Почему не 10 м/с и не 5 м/с?
Потому что:
- Начальная скорость — 10 м/с, но мяч не движется всё время в одном направлении — он взлетает, останавливается вверху, падает.
- Путь, пройденный мячом (длина траектории — дуга параболы) — больше 10 метров, но перемещение — только 10 м по горизонтали.
- Средняя скорость — это перемещение, делённое на время, а не путь. Поэтому она меньше начальной скорости.
👉 Если бы вы спросили среднюю путевую скорость — она была бы больше, так как путь > перемещения. Но в физике, если не указано иное, средняя скорость — векторная, т.е. через перемещение.
🔹 Итог — почему это важно знать:
Эта задача — ловушка для невнимательных. Многие интуитивно думают: “средняя скорость — это (начальная + конечная)/2”, или “половина от 10 — будет 5”. Но в случае криволинейного движения — это неверно.
Понимание разницы между:
- средней скоростью (через перемещение),
- средней путевой скоростью (через длину траектории),
- и средним значением модуля скорости (интеграл от |v(t)| dt / T)
— критически важно в физике, особенно в кинематике, навигации, робототехнике и даже в спорте.
Здесь мяч вернулся на ту же высоту — и это дало нам простое, красивое решение: перемещение = дальность, время = время полёта → средняя скорость = L / T.
Представьте, что мяч — это вы на прогулке с собакой.
Вы бросаете мяч (себя) под углом 45° — то есть решаете: «Сначала взбегу на холм, потом скачу вниз к лавочке».
Пробежали красивую дугу — 14 метров пути (это длина параболы, мы её не считали, но она больше 10 м).
Но ваше перемещение — от скамейки до скамейки — всего 10 метров по прямой.
А сосед, глядя на часы, говорит: «Средняя скорость — 7,1 м/с».
Вы возмущаетесь: «Как так? Я же бежал со скоростью 10 м/с!»
А физика невозмутимо отвечает: «Ты бегал, как пьяный кролик — вверх, вниз, вбок. А переместился — чуть больше, чем на длину скамейки. Вот и вся твоя “средняя скорость”».
Мораль: не путайте “сколько набегал” и “насколько ушёл”. Особенно если вас оценивают по GPS 😉.