Эта задача — про тепловой баланс, удельную теплоёмкость, смешивание жидкостей и почему “пить сразу” — не всегда горячо. Тепловой баланс, смешивание, теплоёмкость и почему “добавил — и стало холоднее” Вы налили горячий кофе — 200 мл при температуре 80°C.
Добавили холодное молоко — 50 мл при температуре 10°C.
Хорошо размешали — и хотите узнать: какая теперь температура смеси? Допущения: m_кофе = 200 мл · 1 г/мл = 200 г = 0.2 кг
m_молока = 50 мл · 1 г/мл = 50 г = 0.05 кг Тепло, отданное кофе = тепло, полученное молоком. Q_отд = Q_пол m_кофе · c · (T_нач_кофе – T_смеси) = m_молока · c · (T_смеси – T_нач_молока) Сокращаем c: m_кофе · (80 – T) = m_молока · (T – 10) Подставляем массы: 0.2 · (80 – T) = 0.05 · (T – 10) Раскрываем скобки: 16 – 0.2T = 0.05T – 0.5 Переносим все члены в одну сторону: 16 + 0.5 = 0.05T + 0.2T
16.5 = 0.25T T = 16.5 / 0.25 = 66°C ✅ Ответ: Температура смеси = 66°C ✅ Значит, решение верно. Пусть молока — 100 мл (0.1 кг): 0.2·(80 – T) = 0.1·(T – 10)
16 – 0.2T = 0.1T – 1
1
Эта задача — про тепловой баланс, удельную теплоёмкость, смешивание жидкостей и почему “пить сразу” — не всегда горячо.
Тепловой баланс, смешивание, теплоёмкость и почему “добавил — и стало холоднее”
📜 Условие:
Вы налили горячий кофе — 200 мл при температуре 80°C.
Добавили холодное молоко — 50 мл при температуре 10°C.
Хорошо размешали — и хотите узнать: какая теперь температура смеси?
Допущения:
- Теплообменом с чашкой и воздухом — пренебрегаем,
- Удельная теплоёмкость кофе и молока — равна теплоёмкости воды: c = 4200 Дж/(кг·°C),
- Плотность кофе и молока — равна плотности воды: ρ = 1000 кг/м³ = 1 г/мл.
🔍 Подробное решение
📏 Часть 1: Найдём массы
m_кофе = 200 мл · 1 г/мл = 200 г = 0.2 кг
m_молока = 50 мл · 1 г/мл = 50 г = 0.05 кг
⚖️ Часть 2: Применим уравнение теплового баланса
Тепло, отданное кофе = тепло, полученное молоком.
Q_отд = Q_пол
m_кофе · c · (T_нач_кофе – T_смеси) = m_молока · c · (T_смеси – T_нач_молока)
Сокращаем c:
m_кофе · (80 – T) = m_молока · (T – 10)
Подставляем массы:
0.2 · (80 – T) = 0.05 · (T – 10)
Раскрываем скобки:
16 – 0.2T = 0.05T – 0.5
Переносим все члены в одну сторону:
16 + 0.5 = 0.05T + 0.2T
16.5 = 0.25T
T = 16.5 / 0.25 = 66°C
✅ Ответ: Температура смеси = 66°C
📊 Проверка: логично ли?
- Было: 200 г при 80°C + 50 г при 10°C → общая масса 250 г.
- Если бы теплоёмкости были равны — температура = взвешенное среднее:
T = (m₁·T₁ + m₂·T₂) / (m₁ + m₂) = (200·80 + 50·10) / 250 = (16000 + 500) / 250 = 16500 / 250 = 66°C — совпадает!
✅ Значит, решение верно.
📈 Часть 3: Что, если добавить молока больше?
Пусть молока — 100 мл (0.1 кг):
0.2·(80 – T) = 0.1·(T – 10)
16 – 0.2T = 0.1T – 1
17 = 0.3T → T ≈ 56.7°C
👉 Чем больше молока — тем холоднее смесь.
🧊 Часть 4: Почему “добавил — и стало холоднее”?
Потому что:
- Молоко — холоднее кофе,
- При смешивании — тепло перераспределяется → кофе отдаёт тепло молоку → средняя температура падает.
✅ Это — закон сохранения энергии в действии.
📊 Сводный ответ:
Температура кофе с молоком = 66°C
😄 Как объяснить это другу в кафе?
«Представь, что кофе — это толпа горячих людей, а молоко — холодных.
Ты их смешиваешь — и все “делятся теплом”.
Чем больше холодных — тем прохладнее компания.
Физика говорит: “Хочешь горячее — добавляй меньше молока.
Хочешь вкуснее — добавляй столько, сколько душе угодно 😉”»
🎓 Почему это важно?
Эта задача — прекрасный пример:
- теплового баланса,
- смешивания веществ,
- практического применения удельной теплоёмкости,
- и того, почему “кажется, что просто налил” — на самом деле точный расчёт энергии.
А пока — налейте кофе.
Добавьте молоко.
Посчитайте температуру.
И улыбнитесь — вы только что провели тепловой эксперимент. ☕🌡️