Эта задача — про формулу релятивистского сложения скоростей, почему 0.9c + 0.9c ≠ 1.8c, и почему вселенная не позволяет превысить c.
Ракета летит со скоростью 0.8c относительно Земли и выпускает зонд вперёд со скоростью 0.7c относительно себя.
С какой скоростью зонд движется относительно Земли?
Сравните с классическим сложением — и объясните разницу
🔍 Подробное решение
📜 Дано:
- Скорость ракеты относительно Земли: v = 0.8c
- Скорость зонда относительно ракеты: u' = 0.7c
- Скорость света: c
Нужно найти:
- Скорость зонда относительно Земли: u = ?
⚡ Часть 1: Классическое сложение (неправильное, но интуитивное)
u_класс = v + u' = 0.8c + 0.7c = 1.5c
👉 Но! Ничто не может двигаться быстрее света → это невозможно.
🧮 Часть 2: Релятивистская формула сложения скоростей
Формула Эйнштейна:
u = (v + u') / (1 + (v·u')/c²)
Подставляем:
v = 0.8c, u' = 0.7c
u = (0.8c + 0.7c) / (1 + (0.8c·0.7c)/c²) = (1.5c) / (1 + 0.56) = 1.5c / 1.56 ≈ 0.9615c
✅ Ответ: u ≈ 0.9615c
📊 Часть 3: Сравнение и объяснение
Классический
1.5c —невозможно!
Релятивистский
0.9615c—меньше— корректно
👉 Почему так? Потому что в релятивистской физике — пространство и время “подстраиваются”, чтобы скорость света была максимальной и инвариантной.
👉 При малых скоростях (v << c) — знаменатель ≈ 1 → u ≈ v + u' — классика работает.
При v, u' ~ c — знаменатель > 1 → u < v + u' → всегда u < c.
📈 Часть 4: Что, если зонд выпущен назад?
Пусть u' = −0.7c (назад относительно ракеты).
u = (0.8c – 0.7c) / (1 – (0.8c·0.7c)/c²) = (0.1c) / (1 – 0.56) = 0.1c / 0.44 ≈ 0.227c
👉 Зонд всё равно летит вперёд относительно Земли — потому что ракета очень быстрая.
🧠 Часть 5: Почему это важно?
Потому что:
- Нарушение классического сложения — первый признак, что ньютоновская механика неприменима на больших скоростях,
- Скорость света — предел — и формула гарантирует, что u < c,
- Пространство и время — относительны — чтобы сохранить инвариантность c.
✅ Это — основа специальной теории относительности.
📊 Сводный ответ:
Скорость зонда относительно Земли ≈ 0.9615c
(Классически — 1.5c — невозможно)
😄 Как объяснить это другу в ракете?
«Представь, что ты — капитан корабля, летящего со скоростью 0.8c.
Ты выпускаешь зонд со скоростью 0.7c вперёд — и думаешь: “Теперь он летит со 1.5c!”.
Но вселенная говорит: “Стоп! Максимум — c”.
И “подкручивает” пространство-время — чтобы зонд летел “всего” с 0.96c.
Физика говорит: “Хочешь летать быстро — лети.
Хочешь быстрее света — забудь 😉”»
🎓 Почему это важно?
Эта задача — прекрасный пример:
- специальной теории относительности,
- инвариантности скорости света,
- относительности одновременности и расстояний,
- и того, почему “кажется, что просто сложить” — на самом деле требует релятивистской формулы.
А пока — представьте ракету.
Выпустите зонд.
Посчитайте скорость.
И улыбнитесь — вы только что сломали классическую физику. 🚀⚡