🔹 Условие задачи:
Тонкая нихромовая проволока длиной 1 метр при комнатной температуре (20°C) включена в цепь с постоянным напряжением 12 В. Сопротивление проволоки при 20°C — 10 Ом. Удельное сопротивление нихрома растёт с температурой: температурный коэффициент сопротивления α = 0,0004 1/°C. Коэффициент линейного теплового расширения нихрома β = 14·10⁻⁶ 1/°C.
После включения проволока нагревается до 800°C и остаётся в таком состоянии.
Вопросы:
- На сколько процентов увеличится сопротивление проволоки при нагреве?
- На сколько миллиметров удлинится проволока?
- Почему, несмотря на удлинение, сопротивление растёт не только из-за геометрии, но и из-за физики материала?
🔹 Решение:
1. Изменение сопротивления при нагреве
Сопротивление проводника зависит от температуры по формуле:
👉 Проволока удлинится примерно на 11 мм
3. Почему сопротивление растёт не только из-за удлинения?
Сопротивление проводника в общем случае:
где:
- ρ — удельное сопротивление (зависит от материала и температуры!),
- L — длина,
- S — площадь поперечного сечения.
При нагреве:
- L увеличивается → сопротивление растёт,
- S тоже немного увеличивается (проводник расширяется во всех направлениях), → сопротивление уменьшается,
- но главное — ρ сильно растёт с температурой (особенно у сплавов, как нихром).
В нашем случае:
- Удлинение дало бы рост сопротивления на ~1,1% (т.к. ΔL/L0=0,011 ),
- Увеличение площади сечения дало бы уменьшение сопротивления примерно на 0,022% (т.к. площадь растёт как квадрат линейного размера, но для тонкой проволоки — это мизер),
- Но рост ρ — на 31,2%! Именно он доминирует.
👉 Главный вклад в рост сопротивления — не геометрия, а физика: атомы в металле начинают сильнее «мешать» электронам, когда раскачиваются от тепла.
🔹 Итог — почему это важно знать:
В реальных устройствах — от тостеров до промышленных печей — проволочные нагреватели работают при высоких температурах. Если не учитывать изменение сопротивления, можно ошибиться в расчёте мощности, тока и даже вызвать перегрев или недогрев. А если не учесть удлинение — конструкция может деформироваться, проволока провиснет, замкнёт или порвётся. Физика здесь не «теоретическая» — она держит ваш завтрак в тостере хрустящим, а не подожжённым.
Представьте, что проволока — это ленивый офисный работник, которого поставили бегать по беговой дорожке (электрический ток).
Сначала он бодрый — легко бежит (низкое сопротивление).
Но как только начали греть (включили напряжение) — он стал уставать, тяжело дышать, спотыкаться (сопротивление растёт).
А ещё — от жары он начал потеть и... немного растягиваться, как жевательная резинка после долгого жевания.
Начальник (инженер) должен это предусмотреть — иначе работник (проволока) либо ляжет (перегорит), либо упрётся в стену (деформирует конструкцию).
Мораль: даже металлы имеют характер. Особенно когда их греют 😉.