Золотоискатели, кладоискатели, искатели приключений могли бы стать пионерами‑героями в номере про искателей. Но станут не они, а математик, учитель математики, а по большому счету — сама математика. Ведь номер еще и про кибербезопасность — значит, числа неизбежны. Шеф‑редактор «РП» Игорь Мартынов пытается расшифровать секрет триумфа отечественной математики.
Пытливые окуляры, широкополая шляпа, трехаршинный рост — его можно счесть проповедником не обязательно сколь-нибудь точных наук, но миссионером в широком смысле, хотя так оно есть: доктор физико-математических наук Иван Чельцов из рода тех славных рязанских священников Чельцовых, что и доктор богословия Иван Васильевич, что и священномученик Михаил Павлович, расстрелянный в 1931 году по делу графини Зарнекау, — его «Воспоминания “смертника” о пережитом» полезно читать в самые страшные дни.
«Но это к математике не относится», — говорит доктор физико-математических наук, но как знать, может быть, относится непосредственно и именно это.
Даже сидя за столиком, он возвышается, и спокойный, но неотвратимый голос профессора, озвучивающий аудитории Эдинбургского университета, где он преподает, проникает в самые глухие закутки кофейни на Пятницкой. Не всем парам — а уж тем более тем, чей столик рядом с нашим, — любо вот так, без подготовки, угодить на урок математики. Слова «параболический гиперболоид», «неособая кубическая поверхность» повисают в пространстве, как свинцовые цеппелины. Некоторые пары в ужасе ретируются, да и я бы за-ткнул уши: ведь если и есть хоть одна веская причина радоваться тому, что жизнь клонится к закату, то вот эта — что экзамены по математике позади и никогда (что за сладкое слово в данном контексте!), никогда впредь мне не придется подводить под дифференциал линейную функцию, а уж тем более искать (и что самое страшное — находить) десятый член геометрической прогрессии. Я, от греха подальше, даже не пытаюсь выяснять, что ищет и находит профессор Чельцов. Мы говорим про русскую, советскую математическую школу вообще, про триумфальный ее успех, про столпов и перспективы. Действующий математик раскладывает по полочкам:
— В XIX веке наука была очень маленькой, камерной, в том числе математика… Занимались ею в основном выходцы из высших сословий, из дворян. Революция ситуацию поменяла, всем открылся доступ к высшему образованию, наука дала социальный лифт. Ты шел от сохи и мог своими силами достичь любых высот…
— Не только от сохи — и от метлы. Великий декан мехмата Иван Петровский был выходцем из купеческого рода, после революции ему пришлось работать дворником, потому что только в качестве пролетария можно было попасть в университет…
— …и, конечно, в такой массе, которая хлынула в университеты, обязательно попадались таланты. То же самое сейчас происходит в Китае, где миллиард пошел в университет…
— Миллиард?
— Ну, миллион…
Только математик может так непринужденно обращаться с цифрами.
— …среди этого миллиона наверняка окажется несколько гениев. Китай пытается скопировать модель, которая действовала в СССР: такой пылесос по поиску талантов. Ты можешь быть родом из меганищей семьи — я знаю сотни подобных примеров: твоя бабушка не умеет читать, жил ты в лачуге, но если ты талантливый, умный и трудолюбивый — ты можешь пробиться. Минус этой системы — жуткий стресс, потому что существует огромная конкуренция, огромный конкурс, чтобы поступить, скажем, в Пекинский университет… Если не поступил — это конец. Кто-то кончает с собой, есть такие истории… Но с каждым годом вся математика, особенно чистая математика, становится в Китае все лучше и лучше, растет катастрофическими темпами. В математику вливаются неограниченные бюджеты. Количество переходит в качество. Такая система была в Советском Союзе. Чтобы были хорошие студенты, нужно, чтобы были хорошие школы. Чтобы были хорошие аспиранты, нужны хорошие университеты. И так далее… Наука взорвалась в середине XX века, стала массовой. Люди поняли, что научно-технический прогресс от науки очень сильно зависит. Если вложишь в науку кучу денег — потом получишь еще больше. Может быть, не сразу, через несколько поколений. Атомная бомба, спутник — в их основе математика, физика. Математика стала такой большой, это огромный мир. Сейчас разница между двумя направлениями внутри математики больше, чем сто лет назад между математикой и физикой. Я занимаюсь алгебраической геометрией — еще в пятидесятые годы алгебраических геометров было на пальцах пересчитать. А вот сейчас, я только что вернулся оттуда, прошел конгресс в Штатах по алгебраической геометрии — там было больше тысячи алгебраистов-геометров. А это всего лишь одна, и не самая обширная, область математики…
В этом месте я, будучи отпетым гуманитарием, роняю не такую уж скупую слезу: боюсь представить, сколько бы участников собралось на конгресс по вопросам контаминации или мимесиса… Или, скажем, на конгресс о генезисе античных буколик. Впрочем, может быть, тут я подпускаю литоту?
Профессор продолжает:
— Если говорить о причинах расцвета математики в Советском Союзе, вот еще одна: у нас тогда была командно-административная система, существовали гласные и негласные табели о рангах. Еду сейчас в метро, вижу двух женщин в форме, у одной погоны полковника. Я думаю: вот я профессор, в табели о рангах тоже примерно полковник. Ученые в СССР имели статус.
— Наверное, это отчасти объясняет, почему мехмат МГУ и академические институты стали заповедниками свободы? Полагалось по чину.
— Тут можно как пример привести историю про физика-ядерщика Харитона, — улыбается профессор Чельцов, отхлебывая капучино.
Привожу. Правая рука Курчатова, один из создателей советской атомной бомбы, физик-ядерщик Харитон рассказывал, что молодые сотрудники однажды поинтересовались, какое у него воинское звание и состоит ли он вообще на учете в военкомате. Поскольку тогда воинские звания — а Харитон был к тому времени уже главой Арзамаса-16, то есть главного советского ядерного центра, — выдавались автоматически, он ничего об этом не знал. И вот академик Харитон — а надо сказать, внешности он был отнюдь не недюжинной — тщедушный, в скромном беретике, — пришел по месту прописки в военкомат. А там здоровенный капитан висит на телефоне, зычно обсуждая прелести своей пассии. Харитону только и процедил: погоди, дед, посиди вон. Харитон подождал десять минут, наконец обратился: мне бы только узнать, в каком я звании и состою ли на учете. Ему говорят: тебе же сказали подождать, да? Харитон ждет. Проходит еще минут сорок, и капитан наконец удаляется в картотеку. «А дальше, — Харитон рассказывает, — я услышал странные звуки. Я услышал, что что-то упало, потом я услышал топот. Через несколько минут ко мне вышли перекошенные начальник военкомата, совершенно белый капитан — у них были приставлены к вискам руки. И они дружно сообщили, в каком я нахожусь звании: “Здравия желаем, товарищ генерал!”».
Надо ли удивляться, что ученые, будучи особой привилегированной кастой, позволяли себе много больше, чем простые смертные. Так, в 1968 году сотрудники мехмата подписали коллективное письмо в защиту математика и диссидента Александра Есенина-Вольпина. Дело было так: писателей Юлия Даниэля и Андрея Синявского, которые публиковали свои произведения за границей под псевдонимами и чьи псевдонимы были раскрыты, судили и приговорили к тюремным срокам. Диссидент Александр Гинзбург опубликовал «Белую книгу» со стенограммой процесса Даниэля и Синявского. Его тоже привлекли к суду. Суд был как бы открытый, но попасть туда могли только специально отобранные органами граждане. Математик Александр Есенин-Вольпин (сын поэта Сергея Есенина) пошел на Петровку, 38, с требованием, чтобы ему выдали пропуск на этот суд. С Петровки, 38, его отправили в сумасшедший дом. Тогда математики написали резкое письмо властям в защиту Есенина-Вольпина. Подписи поставили 99 человек. Есенина-Вольпина письмо от психушки не спасло, и у многих подписантов были неприятности. Но ведь и не смолчали математики. Noblesse oblige.
— У ученых была реальная власть. Вот, скажем, академик Колмогоров — гениальный математик, мегатрудоголик, если взять количество статей, которые он написал, можно подумать, что целый институт работает. Он создал школу-интернат 18 для одаренных детей. Так вот, он был очень влиятельный человек, на равных общался с руководителями страны, причем в любые эпохи…
— А у меня есть, возможно, наивное, наверняка дилетантское объяснение стоицизма советских ученых: «в здоровом теле — здоровый дух» (хотя поэт Иртень-ев усомнился: «на самом деле — одно из двух»). Например, если запросить в интернете фотографии математика Ивана Чельцова, первыми выйдут ваши портреты с неразлучным велосипедом. Известно ваше пристрастие к долгим велосипедным заездам.
— А я и сегодня на беседу хотел приехать на велосипеде, но опаздывал…
— Для отцов-основателей советской матшколы физкультура была обязательной дисциплиной. Иногда даже кажется, что обязательнее самой математики. Математика — это как бы для души.
Один из учеников Колмогорова вспоминает, что тот научился очень хорошо ходить на лыжах и ходил на лыжах лучше своих молодых учеников-аспирантов: «Это было испытанием для каждого из нас. Андрей Николаевич приглашал в Комаровку, потом устраивалось лыжное путешествие, вообще говоря очень далекое, на сорок–шестьдесят километ-ров. Там были лыжники, имевшие разряды и даже первый разряд по лыжам, но и они не выдерживали такого длительного путешествия. Иногда он выходил с этими перворазрядниками, а потом ему приходилось брать их лыжи и нести, а те плелись пешком. Для меня это было экзаменом: я рос очень болезненным ребенком без всякой физкультуры. Но когда мы пошли с Андреем Николаевичем, я неожиданно для себя прошел с ним эти сорок километров. Андрей Николаевич очень любил путешествовать на лыжах раздетым по пояс в самый лютый мороз. Мы брали с собой бутерброды, но надо было чем-то запить. Мы заходили в деревню и просили молочка, и все недоумевали, видя странных раздетых чудаков».
Еще один светоч отечественной математики, Владимир Арнольд, на лыжах проводил семинары. Собирались на вокзале, чаще всего на Белорусском, или на какой-нибудь промежуточной станции — например, Кунцево. Садились на электричку и вместе ехали до станции, от которой начинался путь. Правда, темп, заданный Арнольдом, удавалось выдержать не всем, многие сходили с дистанции. Сам он в одиночку ходил в очень длинные переходы — на сто, сто двадцать километров. Ближе к концу марта он любил бегать на лыжах в одних плавках, чтобы приобрести первый весенний загар. Добегал до Москвы-реки и тут же в нее окунался. Оказавшись в Сан-Франциско (а советские ученые и в пору «железного занавеса» ездили по миру почти беспрепятственно), Арнольд решил проплыть под мостом Золотые Ворота. Вода там довольно холодная. Но Владимир Игоревич был закаленным и плавал очень хорошо. Он решил проплыть от одного конца моста до другого — это больше двух километров. Хороший пловец и при этом человек, тщательно относящийся к всевозможному планированию и подготовке, он несколько раз проплыл в той же бухте это расстояние вдоль берега и только потом взялся плыть вдоль моста. В какой-то момент он обнаружил, что не справляется с течением: начался сильный прилив — его отнесло довольно далеко внутрь пролива. Он понял, что дальше плыть не может, и вылез на остров. Остров оказался Алькатрасом, где располагается тюрьма для особо опасных преступников, которая знаменита в том числе тем, что из нее не было ни одного успешного побега. И вот математик Арнольд переждал на острове прилив, а потом доплыл обратно до берега. Да, к тому моменту тюрьма уже не работала — но разве ж это повод не засчитать удачный побег?
При более близком рассмотрении мир точных наук вовсе не так академичен и анемичен, как представляется. Там обитают не чахлые «ботаны», а дерзкие бонвиваны.
…Зачем идут в математики? За тем же, за чем и в поэты: за красотой. Разница только в методах подачи, как доходчиво объяснил физик Поль Дирак: «Наука пытается объяснить людям нечто, о чем они раньше ничего не знали, причем так, чтобы это мог понять каждый. Задача поэзии определена с точностью до наоборот».
Красотой математики пленился в юности будущий академик Иван Петровский, читая труд Иоганна Петера Густава Лежёна Дирихле «О сходимости тригонометрических рядов, служащих для представления в данных пределах произвольной функции». На математическую красоту обращает внимание академик Юрий Манин, учитель учителей Ивана Чельцова, его «академический дедушка»: «По ходу своего внутреннего развития математика, руководствуясь своей собственной логикой, создает еще и виртуальные миры, поражающие внутренней красотой и чрезвычайной сложностью, — миры, которые противятся любым попыткам описать их на естественном языке, но поражают воображение горстки профессионалов». Двадцать семь прямых (их столько, по данным алгебраической геометрии), красоту которых учит видеть профессор Иван Чельцов, начинались в районе Кунцево — тогда, в восьмидесятые, на рабочей окраине Москвы. И начинались тоже с красоты — с девичьей.
— Я дружил с девочкой Инной. Она мне рассказала, что есть такие творческие школы и она поступила в 179-ю школу, с математическим уклоном. А есть еще 57-я, но туда трудно поступить, она пыталась, ее не взяли. А я тогда ходил в Дворец пионеров на Ленинских горах, занимался программированием, хотел стать программистом, математика меня не то чтоб сильно увлекала. И вот по совету Инны я пошел поступать в 57-ю школу. Никогда до этого я не видел так много умных детей в одном месте! Было, по-моему, шесть экзаменов, пять я сдал, на шестом срезался. И меня с этими оценками сразу взяли в 179-ю школу. Это прямо за Госпланом, за Большим театром. Я поступил в маткласс. Инна тоже там училась. Это была странная школа… Там были и те, кто не поступили в 57-ю школу… И были вкрапления «блатных», потому что школа была «центровая», самая близкая к Кремлю. Я там отучился один год, потом в школе возник какой-то скандал, и математический класс внезапно закрыли. Я перешел в математический класс при 54-й школе на «Спортивной». И еще ходил в малый мехмат — на курсы при мехмате МГУ. То есть система очень хорошо была отлажена — матклассы, олимпиады, курсы, я всю ее прошел. Думаю, благодаря этой системе математика выжила, выстояла в девяностые и сейчас развивается… Я с первого раза поступил на мехмат. В отличие от 57-й школы наши учителя не ставили мегацелей растить из каждого ребенка гения. Наша школа просто хорошо готовила к вступительным экзаменам, и почти все поступили в МГУ.
Дальше была еще одна случайность… Вообще, мне не хотелось бы, чтобы в жизни моих детей что-то решали случайности, как это было у меня: сначала — случайный заход в математику… Потом, уже на мехмате… Когда мы поступили, оказалось, что университетская математика совсем другая, вообще ничего общего со школьной не имеет. Кому-то это не понравилось, кто-то из одноклассников ушел, кто-то стал актером, кто-то бизнесменом… Еще и время такое было — начало девяностых, спрос на ученых сильно упал. А мне повезло. Понимаете, в самом начале трудно сделать правильный выбор… Я сейчас преподаю в Эдинбурге, я вижу по своим студентам, как трудно им разобраться, что перспективно в математике. Есть какие-то направления, которые выглядят заманчиво, но они уже абсолютно мертвые. То есть там уже все доказано. Там уже вычистили почти все, специалисты остались, а движения никакого нет. Но этим специалистам нужны ученики… И можно сделать ошибку, выбрать не то. Я на первом курсе взял спецкурс по простой науке — по аналитической теории чисел. Преподаватель, который вел спецкурс, спросил меня: хотите этим дальше заниматься? А я говорю: не уверен. А он говорит: и правильно. И не надо этим заниматься, это все быстро стареет. Он оказался честным человеком. А я говорю: ну а что не стареет? И он порекомендовал несколько книжек и семинаров. Так я начал заниматься алгебраической геометрией. И занимаюсь до сих пор. Тут, конечно, сыграло роль и то, что в этом направлении работал легендарный Юрий Иванович Манин. С ним я познакомился случайно, на семинаре Шафаревича в институте Стеклова… Смотрю, какой-то мужик книги таскает. Я думал: ну, зав-хоз или сторож… Стал ему помогать, а оказалось, это сам Манин. Так и познакомились.
…Есть у недавно опочившего Оззи песня «Damaged soul» («Поврежденная душа»): «I’m losing the battle between Satan and God» («Я проиграл битву между Сатаной и Богом»). Битву между физиками и лириками выиграл Манин. Его стихи и переводы или его «Суперсимметрия и супергравитация в суперпространстве нульсупергеодезических» — кто знает, что важнее для истории? Точные и гуманитарные знания в его трудах сосуществуют на равных: «Во второй половине прошлого века взаимный интерес гуманитариев и математиков друг к другу создавал атмосферу, в которой могло начаться сотрудничество. Разрыв “двух культур” (Ч.П. Сноу) стал казаться преодолимым. Лингвисты, побуждаемые как внутренней логикой своих задач, так и растущими возможностями компьютеров, начали разрабатывать принципы точного описания естественных языков. Колмогоров с учениками занялся поэтической речью и ее статистикой. Во встречном направлении шли семиотики и стиховеды. Меня, однако, не соблазняла перспектива применить свои рабочие навыки математика к гуманитарному материалу. Мне хотелось вжиться в него, как вживаются в чужую страну, и описать увиденное словами не столь точными, сколь выразительными. (В контексте литературоведения Сьюзен Зонтаг назвала такую установку “эротическим отношением к литературе”)».
Итогом вживания стала, наверное, самая поэтическая книга о математике — «Математика как метафора». Вот как автор объясняет свое обращение к математике: «В 1942 году мой отец ушел на фронт, где через год погиб. В последние дни дома он хотел, я думаю, побыть со мной и научить меня чему-нибудь, что я бы запомнил надолго. “Завтра мы пойдем ловить рыбу”, — сказал он. Назавтра мы отправились с утра и остановились у ближайшего большого арыка (дело было в Чарджоу, куда после эвакуации из Симферополя попала часть Крымского пединститута). В арыке текла коричневая глинистая вода. Я был почти уверен, что никакая рыба там жить не может, да и вообще, как ее ловить? (мне было пять лет). Отец сломал два прута, очистил их от листьев и привязал к ним по нитке, на концах ниток были две гнутые булавки, заменявшие крючки. На булавки он насадил шарики хлебного мякиша. В меня начало заползать страшное подозрение: рыба проглотит эти булавки, ей будет очень больно, а мы ее вытащим, ей будет нечем дышать, и она умрет. Я боялся сказать хоть слово… Отец забросил удочки. Ничего не происходило, нитки шевелились в мутной воде. Наконец отец со вздохом сказал, что пора домой, вытащил лески. И посмотрел на хлебные шарики. Они были слегка обкусаны! Значит, рыба в арыке жила, а мы никого не убили! Счастье, которое я испытал, сделав два этих открытия, и осталось главным уроком моего отца, и я не забыл его до нынешнего дня. Сочиняя свой личностный миф, я решил, что это был мой первый онтологический опыт, доказательство существования “по косвенным признакам”».
Да не этим ли занимаются математика (и поэзия) — доказывают наше существование «по косвенным признакам», за неимением некосвенных?
«Вся моя интеллектуальная жизнь, — пишет Манин, — была сформирована тем, что я условно стал называть Просвещенческим проектом. Его основная посылка состояла в вере, что человеческий разум имеет высшую ценность, а распространение науки и просвещения само по себе неизбежно приведет к тому, что лучшие, чем мы, люди будут жить в лучшем, чем мы, обществе. Ничто из того, что я наблюдал вокруг себя в течение двух третей прошлого века и подходящего к концу десятилетия нового века, не оправдывало этой веры… В шестидесятые годы бытовал журналистский штамп: “Компьютеры — усилители человеческого разума”. В одной публичной лекции того времени я просил не забывать, что в той же мере они усиливают человеческую глупость. (Вспомните точную формулу Аркадия Белинкова: “Глупость — это не отсутствие ума, а такой ум”.) Коэффициент усиления, обеспечиваемый современными компьютерами, на много порядков выше, доступ к ним намного легче, а количество глупости и жестокости, подвергаемых усилению, не уменьшилось. И все же я верю в Просвещенческий проект. В человеческий разум — а не в искусственный интеллект. Понимание остается делом индивидуального сознания и, я бы сказал, каждый раз актом личного мужества. Каким образом собранная Дарвином “база данных” привела его к теории эволюции, мы не знаем. Как Эйнштейн, не имея никаких наблюдательных данных, придумал релятивистскую теорию гравитации, мы не имеем представления. Подобных прорывов, связанных с ростом объема и скорости коммуникации, я пока не могу назвать».
…А между тем обстановка в кофейне разрядилась. Прямые лучи заходящего августовского солнца высвечивают подобревшие лица посетителей — они расслабились, убедившись, что их не будут экзаменовать по математике. Ученик учеников академика Манина профессор Чельцов обещает по телефону жене: «Скоро буду». Беседа плавно переходит в закатный эндшпиль.
— То, чем я занимаюсь, — это совсем чистая, абсолютно чистая наука. Не могу представить, как можно применить на практике, в индустрии то, сделано в нашей области за последние лет десять… Иногда говорят красивые слова, что прикладная математика будущего — это чистая математика сейчас. Бывает, что какие-то математические открытия прикладываются — но, как бы сказать, не совсем специально, а как бы случайно. Нет такого, чтобы математики сидели и думали: а куда бы это приложить? У меня был период, когда я на год ушел из математики, уехал в Бостон. Работал на фирме 3D-моделирования. Казалось бы, интересное дело, практичное, очень хороший коллектив. Но ты не используешь весь тот объем знаний, которым владеешь. И скоро мне стало скучновато, и я вернулся в науку.
— Может ли искусственный интеллект делать за вас, математиков, вашу работу?
— Если ты просишь его сделать что-то простое, какой-то переподсчет, пересчет программки, он это сделает на самом деле неплохо. Но как только ставишь задачу чуть-чуть глубже, он начинает резко врать, несет полную чушь. Есть задачи в математике, которые более-менее алгоритмичны, но большинство все-таки нет. Современная компьютерная система помогает считать что-то, алгоритмы запускать. Но идеи генерируются людьми, и я пока не видел ни одной идеи, которую бы сгенерировал искусственный интеллект. Честно говоря, не верю, что это может быть, — но я могу быть неправ… Вам любой математик скажет, что в математических исследованиях есть какой-то элемент иррациональный. Недоступный компьютеру. Когда человек долго в этом варится, он понимает, насколько там все красиво и иррационально.
Напоследок все-таки решаюсь поинтересоваться, чем занимается профессор Чельцов, чему учит. Вот как он объясняет свой учебный курс: «Глядя на Шуховскую башню в Москве, можно увидеть, что однополостный гиперболоид содержит бесконечно много прямых. Более того, прямые “живут” на нем в двух разных семействах. Эти же прямые легко увидеть на параболическом гиперболоиде. Если использовать комплексные числа, те же два семейства прямых можно найти и на сфере. Но мы не видим этих прямых, потому что на них нет вещественных точек, что для математиков не большая проблема. Однополостный гиперболоид, параболический гиперболоид и сфера — примеры поверхностей второго порядка, которые также принято называть квадриками, потому что они задаются уравнениями степени два. А что можно сказать про прямые на поверхностях больших степеней? Если степень больше трех, то, к сожалению, красивого результата нет, потому что общая такая поверхность просто не содержит прямых. Удивительно, но на кубической поверхности количество прямых всегда одно и то же: 27. Это верно только для гладких поверхностей (как легко видеть на примере кубических конусов, на которых бесконечное число прямых). Причем для такого красивого результата нужно, как и в случае квадрик, рассматривать комплексные числа, иначе часть прямых может “исчезнуть”. Более того, “гладкость” нужно также рассматривать на бесконечности, ведь кубические цилиндры также содержат бесконечное число прямых (это конусы с вершиной на бесконечности). Все эти условия очень естественные и очень явные, если использовать язык проективной геометрии… Мы научим, как находить 27 прямых на неособой кубической поверхности».
Кажется, начинаю нечто улавливать… что-то понимать…
Это еще не точно.
Это уже красиво.
P.S. «При прощании ко мне подошел некто из сидящих в Дерябинке. С ним доселе я ни разу не говорил, но мне было известно о нем как человеке неверующем, насмешливо и дерзко относящемся к религии и все время подшучивавшем над нашими молитвами. Он подошел ко мне, подал руку и сказал (слова его я запомнил хорошо): “Вы мне показали пример истинного священника; теперь я по крайней мере не буду осуждать и бранить огульно все духовенство. Вы многое сделали и для меня. Спасибо!” Сказал и, быстро отвернувшись, отошел от меня. Эти его слова были лучшей для меня радостью и благодарностью». Священномученик Михаил Чельцов, «Воспоминания “смертника” о пережитом», 1926 год.
Опубликовано в журнале "Русский пионер" №128. Все точки распространения в разделе "Журнальный киоск".