Эта задача — про движение тела, брошенного под углом к горизонту, разложение скорости, кинематику и почему 45° — это идеальный угол для дальности. Определите:
а) время полёта;
б) максимальную высоту подъёма;
в) дальность полёта.
(Сопротивление воздуха не учитывать, g = 10 м/с²) v₀ₓ = v₀·cosα = 20 · cos30° = 20 · (√3/2) ≈ 20 · 0.866 = 17.32 м/с
v₀ᵧ = v₀·sinα = 20 · sin30° = 20 · 0.5 = 10 м/с Время полёта — это время от броска до падения на тот же уровень (y = 0). Вертикальное движение: y = v₀ᵧ·t – (g·t²)/2 При падении: y = 0 → 0 = v₀ᵧ·t – (g·t²)/2
→ t·(v₀ᵧ – g·t/2) = 0 Решения: t_полёта = 2·10 / 10 = 2 секунды ✅ Ответ а: Время полёта = 2 с В верхней точке — vᵧ = 0. Из формулы: vᵧ² = v₀ᵧ² – 2·g·h_max → 0 = v₀ᵧ² – 2·g·h_max
→ h_max = v₀ᵧ² / (2·g) = 10² / (2·10) = 100 / 20 = 5 м ✅ Ответ б: Максимальная высота = 5 м Дальность — горизонтальное перемещение за время полёта: L = v₀ₓ · t_полёта = 17.32 · 2 = 34.64 м ✅ Ответ в: Дальность полёта ≈ 34.64 м а) Время полёта 2 с б) Максимальная высота
Эта задача — про движение тела, брошенного под углом к горизонту, разложение скорости, кинематику и почему 45° — это идеальный угол для дальности.
Определите:
а) время полёта;
б) максимальную высоту подъёма;
в) дальность полёта.
(Сопротивление воздуха не учитывать, g = 10 м/с²)
🔍 Подробное решение
📐 Дано:
- Начальная скорость: v₀ = 20 м/с
- Угол к горизонту: α = 30°
- Ускорение свободного падения: g = 10 м/с²
- Сопротивление воздуха — отсутствует → движение по параболе
⚙️ Часть 0: Разложение начальной скорости
v₀ₓ = v₀·cosα = 20 · cos30° = 20 · (√3/2) ≈ 20 · 0.866 = 17.32 м/с
v₀ᵧ = v₀·sinα = 20 · sin30° = 20 · 0.5 = 10 м/с
⏱️ Часть а: Время полёта
Время полёта — это время от броска до падения на тот же уровень (y = 0).
Вертикальное движение:
y = v₀ᵧ·t – (g·t²)/2
При падении: y = 0 →
0 = v₀ᵧ·t – (g·t²)/2
→ t·(v₀ᵧ – g·t/2) = 0
Решения:
- t = 0 (начало),
- v₀ᵧ – g·t/2 = 0 → t = 2·v₀ᵧ / g
t_полёта = 2·10 / 10 = 2 секунды
✅ Ответ а:
Время полёта = 2 с
📏 Часть б: Максимальная высота подъёма
В верхней точке — vᵧ = 0.
Из формулы:
vᵧ² = v₀ᵧ² – 2·g·h_max
→ 0 = v₀ᵧ² – 2·g·h_max
→ h_max = v₀ᵧ² / (2·g) = 10² / (2·10) = 100 / 20 = 5 м
✅ Ответ б:
Максимальная высота = 5 м
📐 Часть в: Дальность полёта
Дальность — горизонтальное перемещение за время полёта:
L = v₀ₓ · t_полёта = 17.32 · 2 = 34.64 м
✅ Ответ в:
Дальность полёта ≈ 34.64 м
📊 Сводная таблица:
а) Время полёта
2 с
б) Максимальная высота
5 м
в) Дальность полёта
34.64 м
😄 Как объяснить это другу на стадионе?
«Представь, что ты — футболист, и бьёшь по мячу под углом 30 градусов.
Мяч летит 2 секунды, поднимается на 5 метров — как двухэтажный дом — и падает в 35 метрах от тебя.
Если бы ты бил под 45 градусов — улетел бы дальше.
Физика говорит: “Хочешь рекорд — бей под 45°.
Хочешь красивую дугу — бей под 30° 😉”»
🎓 Почему это важно?
Эта задача — прекрасный пример:
- разложения скорости на компоненты,
- независимости движений по осям,
- кинематики равноускоренного движения,
- и того, почему “кажется, что просто бросил” — на самом деле рассчитал траекторию, как артиллерист.
А пока — возьмите мяч.
Бросьте под 30°.
Засеките время.
И улыбнитесь — вы только что повторили опыт, достойный Галилея. 🎯⏱️