Формулы ОГЭ по алгебре: шпаргалка
Степени и корни
· aⁿ * aᵐ = aⁿ⁺ᵐ
· aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ
· (aⁿ)ᵐ = aⁿ*ᵐ
· a⁻ⁿ = 1/aⁿ
· √(a*b) = √a * √b
· √(a/b) = √a / √b
Квадратные уравнения
· ax² + bx + c = 0
· Дискриминант: D = b² - 4ac
· Корни:
· x = (-b ± √D)/(2a) при D > 0
· x = -b/(2a) при D = 0
· Нет корней при D < 0
Теорема Виета (для приведенного уравнения: x² + px + q = 0)
· x₁ + x₂ = -p
· x₁ * x₂ = q
Прогрессии
Арифметическая:
· aₙ = a₁ + d(n-1)
· Sₙ = (a₁ + aₙ)*n/2
Геометрическая:
· bₙ = b₁ * qⁿ⁻¹
· Sₙ = b₁*(qⁿ - 1)/(q - 1) (q ≠ 1)
Неравенства
· При умножении/делении на отрицательное число знак неравенства меняется
Алгоритм решения квадратного неравенства
ax² + bx + c > 0
Отметить корни на числовой прямой
Определить направление ветвей a > 0 - вверх, a < 0 - вниз
Расставить знаки на интервалах
Выбрать интервалы по знаку неравенства
Записать ответ
Важно:
· При D < 0:
· если a > 0: решение ∀x ∈ R (кроме ≤ 0)
· если a < 0: нет решений (кроме ≥ 0)
· Строгие неравенства (>, <) - корни не включаются
· Нестрогие (≥, ≤) - корни включаются
Шаги решения текстовой задачи
1. Анализ условия ✅
· Внимательно прочитать задачу 2-3 раза
· Выделить ключевые данные и вопрос
· Определить тип задачи (движение, работа, проценты)
2. Введение переменных ✅
· Обозначить неизвестные буквами (x, y, z)
· Выразить другие величины через переменные
· Указать единицы измерения
3. Составление уравнения ✅
· Найти соотношения между величинами
· Записать уравнение или систему
· Проверить соответствие количеству неизвестных
4. Решение уравнения ✅
· Решить полученное уравнение
· Найти все неизвестные
· Отбросить несоответствующие смыслу решения
5. Анализ и запись ответа ✅
· Проверить решение подстановкой
· Записать ответ с единицами измерения
· Убедиться, что ответ полный
Пример для задачи на движение:
Условие: Из пункта A в пункт B выехал велосипедист. Через 2 часа вслед за ним выехал мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 20 км/ч больше. Найти скорости, если расстояние 80 км, а прибыли одновременно.
Решение:
1. Переменные: x - скорость велосипедиста, x+20 - скорость мотоциклиста
2. Время: велосипедист - 80/x, мотоциклист - 80/(x+20)
3. Уравнение: 80/x - 80/(x+20) = 2
4. Решить: x = 20 км/ч
5. Ответ: 20 км/ч и 40 км/ч
Рекомендация: Распечатайте эти чек-листы и повесьте на видное место. Регулярно повторяйте формулы и алгоритмы решения задач. Удачи на ОГЭ! 🍀