Эта задача — про термодинамику, молекулярную физику и первый закон термодинамики в действии.
Работа, внутренняя энергия, адиабатический процесс и почему “ничего не подожжено, а стало горячо”
📜 Условие:
Вы качаете велосипедный насос — быстро, энергично.
Через пару минут — насадка на насосе и шланг становятся горячими.
Вы думаете:
«Я же не грел огоньком — почему всё нагрелось?»
Вопросы:
- Почему газ нагревается при сжатии? Какую роль играет работа, совершаемая над газом?
- Как связано это с внутренней энергией и движением молекул?
- Что такое адиабатический процесс — и почему он важен в этом случае?
- Как рассчитать повышение температуры при сжатии? Приведите пример.
- Бонус: Почему при резком открытии баллона со сжатым воздухом — он охлаждается?
(Данные:
— Начальное давление: P₁ = 1 атм = 10⁵ Па
— Конечное давление: P₂ = 5 атм = 5·10⁵ Па
— Начальная температура: T₁ = 300 K (27°C)
— Объём уменьшается в 5 раз: V₂ = V₁ / 5
— Показатель адиабаты для воздуха: γ = 1.4
— Универсальная газовая постоянная: R = 8.31 Дж/(моль·К))
🔍 Подробное решение
⚡ Часть 1: Почему газ нагревается? Роль работы
Потому что над газом совершается работа — при сжатии.
Первый закон термодинамики:
ΔU = Q + A
где:
— ΔU — изменение внутренней энергии,
— Q — теплота, переданная газу,
— A — работа, совершённая над газом (если газ сжимают — A > 0).
При быстром сжатии — теплообмена нет (Q = 0) → вся работа идёт на увеличение внутренней энергии → температура растёт.
✅ Ответ 1:
При сжатии — совершается работа над газом → если нет теплообмена — вся работа → внутренняя энергия → температура ↑.
🌀 Часть 2: Связь с внутренней энергией и движением молекул
Внутренняя энергия идеального газа — это суммарная кинетическая энергия молекул.
U = (3/2)·n·R·T — для одноатомного газа (воздух ≈ двухатомный, но принцип тот же)
Когда вы сжимаете газ — молекулы сближаются → но вам приходится “давить” на них → вы ускоряете их → скорость молекул ↑ → температура ↑.
👉 Это как если бы вы толкали толпу людей в узкий коридор — они начинают толкаться, двигаться быстрее, “нагреваться” от трения и давления.
✅ Ответ 2:
Работа сжатия → увеличивает кинетическую энергию молекул → скорость молекул ↑ → температура ↑.
🌡️ Часть 3: Что такое адиабатический процесс?
Адиабатический процесс — это процесс без теплообмена с окружающей средой (Q = 0).
При быстром сжатии — газ не успевает отдать тепло → процесс адиабатический → вся работа → внутренняя энергия → температура ↑.
Уравнение адиабаты (Пуассона):
T·V^{γ–1} = const
или
T·P^{(1–γ)/γ} = const
✅ Ответ 3:
Адиабатический процесс — без теплообмена.
При быстром сжатии — тепло не успевает уйти → вся работа → нагрев газа.
📐 Часть 4: Расчёт повышения температуры
Используем уравнение адиабаты:
T₁·V₁^{γ–1} = T₂·V₂^{γ–1}
→ T₂ = T₁ · (V₁/V₂)^{γ–1}
γ = 1.4 → γ–1 = 0.4
V₁/V₂ = 5
T₂ = 300 · (5)^{0.4}
Считаем 5^{0.4}:
5^{0.4} = e^{0.4·ln5} ≈ e^{0.4·1.609} ≈ e^{0.6436} ≈ 1.903
T₂ ≈ 300 · 1.903 ≈ 571 K = 298°C
👉 Температура газа подскочила с 27°C до 298°C — вот почему насос горячий!
✅ Ответ 4:
При сжатии в 5 раз — T₂ = T₁ · (V₁/V₂)^{γ–1} = 300 · 5^{0.4} ≈ 571 K (298°C).
Именно поэтому насос и шланг — горячие.
❄️ Часть 5: Бонус — почему при открытии баллона — охлаждается?
Потому что газ расширяется быстро → совершает работу против внешнего давления → внутренняя энергия ↓ → температура ↓.
Это — обратный адиабатический процесс.
ΔU = A (Q=0) → A < 0 (газ совершает работу) → ΔU < 0 → T ↓
👉 В баллоне со сжатым воздухом — при резком открытии — воздух стремительно расширяется → охлаждается → иногда даже образуется иней.
✅ Ответ 5:
При быстром расширении — газ совершает работу → внутренняя энергия ↓ → температура ↓ → охлаждение.
Это — адиабатическое расширение.
📊 Сводная таблица:
1. Почему нагревается?
Работа сжатия → внутренняя энергия ↑ → температура ↑.
2. Связь с молекулами?
Молекулы ускоряются → кинетическая энергия ↑ → температура ↑.
3. Что такое адиабата?
Процесс без теплообмена → работа → внутренняя энергия → нагрев.
4. Расчёт температуры?
T₂ = T₁ · (V₁/V₂)^{γ–1} → при V₁/V₂=5 → T₂ ≈ 571 K (298°C).
5. Почему охлаждается при расширении?
Газ совершает работу → внутренняя энергия ↓ → температура ↓.
😄 Как объяснить это другу в гараже?
«Представь, что газ — это толпа детей в спортзале.
Ты закрываешь двери и начинаешь сдвигать стены — дети сжимаются.
Они начинают толкаться, бегать, кричать — “нагреваются” от энергии.
А если вдруг открыть двери — дети рванут наружу — “охладятся” от усталости.
Физика говорит: “Хочешь греть — жми.
Хочешь охлаждать — выпускай.
И не удивляйся — дети всегда знают законы 😉”»
🎓 Почему это важно?
Эта задача — прекрасный пример:
- первого закона термодинамики,
- молекулярно-кинетической теории,
- адиабатических процессов,
- и того, почему “кажется, что просто накачал” — на самом деле провёл термодинамический эксперимент.
А пока — накачайте колесо.
Потрогайте насос.
Посчитайте температуру.
И улыбнитесь — вы только что превратили работу в тепло.
Как настоящий термодинамик. 🔥⚙️