Привет всем, кто не боится учиться! 👋
В статье рассмотрено решение задачи номер 4 из сборника задач по физике 10-11 класса Н. А. Парфентьевой.
Сегодня мы разберем очередную задачу, посвященную векторам. Нам понадобится немного терпения и всего две формулы, приступим!
Но перед этим подписывайтесь на мой телеграм-канал, там я выкладываю (буду выкладывать😅) много интересного.
Условие задачи 📝:
Координаты двух шаров на бильярдном столе х1 = 1 м, y1 = 2 м и х2 = 2 м, y2 = 3 м. Ось ОХ направлена вдоль короткого края стола, а начало координат совмещено с углом стола. Определите:
1) расстояние между центрам шаров;
2) под каким углом к оси ОХ надо направить кий, чтобы при ударе ближний шар попал в дальний (удар считайте центральным).
1) Расстояние между центрами шаров
Для начала дополним рисунок и построим вектор АВ, соединяя точки А и В. Расстоянием между центрами шаров будет модуль вектора АВ.
Чтобы мы могли найти модуль вектора, нам сначала нужно найти координаты вектора.
Здесь возможны два варианта.
Первый - если вектор расположен так, что его начало находится в начале координат, то координатами вектора являются координаты конечной точки этого вектора.
Второй - если вектор находится на координатной плоскости, то каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
В данной задаче у нас второй случай. Координаты такого вектора вычисляются следующим образом.
Применяя формулу, найдём координаты нашего вектора АВ:
Теперь, зная координаты вектора, можем вычислить его модуль, пользуясь формулой:
Применяя формулу, найдём модуль вектора АВ:
Готово, первый ответ на задачу получен. Расстояние между центрами шаров примерно равно 1,4 м.
2) Угол к оси ОХ
Здесь нам нужно вычислить угол между вектором АВ и осью ОХ.
⚠️ Важно ⚠️
По сути мы имеем дело с углом между двумя векторами (между вектором АВ и вектором ОХ). Чтобы правильно отметить угол между векторами, нужно отложить векторы от одной точки. На рисунке ниже представлены углы между векторами:
На нашем рисунке достроим отрезки ВС и АС. Теперь, чтобы найти угол между вектором АВ и осью ОХ, нужно решить прямоугольный треугольник АВС.
Заметим, что отрезок АС параллелен оси ОХ, отрезок ВС параллелен оси ОY. Искомым углом между вектором АВ и осью ОХ будет угол ВАС в треугольнике.
В предыдущем пункте мы выяснили, что координаты нашего вектора АВ равны между собой и равны 1:
Это значит, что катеты АС и ВС равны между собой и равны 1 м. Делаем вывод, что треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный. Угол ВАС равен:
🏁 Готово 🏁
Если вы дочитали до конца, подписывайтесь на канал, ставьте палец вверх👍 Это мотивирует быстрее публиковать новые статьи!