Ученые разработали математическую модель, точно описывающую флаттер — вибрации в конструкциях самолетов, которые ускоряют износ деталей и могут привести к разрушению летательных аппаратов. Новая модель позволяет провести полный математический анализ таких вибраций и точно найти все возможные режимы колебаний, включая скрытые и неустойчивые. С ее помощью конструкторы смогут лучше понять причины возникновения флаттера и разработать эффективные устройства для гашения опасных колебаний. Результаты исследования, поддержанного грантом Российского научного фонда (РНФ), опубликованы в International Journal of Robust and Nonlinear Control.
Авиаконструкторы при создании летательных аппаратов сталкиваются с серьезной проблемой — флаттером. Это внезапно возникающие и быстро нарастающие колебания (вибрации) элементов конструкции самолетов, например крыльев и хвоста. Они ускоряют износ деталей и даже могут привести к их разрушению в полете. Для борьбы с флаттер-эффектом специалисты используют устройства для гашения вибраций — демпферы. Они создают силу сопротивления, которая поглощает энергию вибраций, и удерживают систему (детали конструкции) в состоянии покоя, не давая колебаниям возникнуть снова. Однако существующие демпферы не всегда оказываются эффективными, поскольку динамика колебаний, возникающих в конструкции самолетов, очень сложна. Чтобы ее описать, нужны точные математические модели и методы их анализа. При этом существующие аналитические инструменты, например, созданная еще в СССР динамическая модель Келдыша и ее анализ, не дают полного теоретического описания всех процессов, в частности, они не объясняют, как возникают так называемые «скрытые колебания», которые невозможно обнаружить стандартными методами моделирования.
Ученые из Санкт-Петербургского государственного университета (Санкт-Петербург) с коллегами из Университета Халифа (ОАЭ), опираясь на принципы, предложенные математиком Мстиславом Келдышем, построилимодифицированную математическую модель и провели ее анализ.
Исходная модель Келдыша включала два ключевых математических компонента. Первый описывал поведение элемента, испытывающего вибрации, например, крыла. Второе математическое выражение характеризовало влияние демпфера, гасящего колебания. График, визуально отображающий эту модель, имел очень сложную форму, из-за чего при его использовании математический анализ получался крайне трудным и недостаточно точным.
Авторы оставили без изменений первую часть уравнений Келдыша — модель крыла. Вторую составляющую — характеристику демпфера — исследователи заменили на более простую математическую функцию, график которой имеет v-образную форму. Новая функция по ключевым свойствам не отличается от исходной, но при этом позволяет провести точный математический анализ системы и найти все возможные варианты колебаний, даже скрытые.
С помощью разработанного инструмента авторы проанализировали режимы покоя и возникновения колебаний в крыле самолета при наличии устройства для гашения вибраций. Предложенная математическая модель и ее анализ позволяют понять, как усовершенствовать демпферы для обеспечения наиболее безопасной и надежной конструкции.
«Проведенный нами анализ будет полезен для инженеров. Понимая точные механизмы возникновения и гашения нелинейных колебаний, они смогут проектировать более надежные и эффективные демпфирующие устройства для крыльев и других элементов летательных аппаратов. Это, в свою очередь, поможет повысить безопасность авиаперелетов. В дальнейшем мы планируем развивать это направление исследований и сравнить теоретический анализ с натурными испытаниями», — рассказывает руководитель проекта, поддержанного грантом РНФ, Николай Кузнецов, доктор физико-математических наук, лауреат Государственной премии РФ, член-корреспондент РАН, профессор, заведующий кафедрой прикладной кибернетики СПбГУ, заведующий лабораторией информационно-управляющих систем ИПМаш РАН.
***
Больше результатов исследований грантополучателей Российского научного фонда и актуальных новостей из мира науки доступны в социальных сетях РНФ Вконтакте и Телеграм