Ускорение свободного падения, масса, сила тяжести и почему “тяжелее” не значит “быстрее”
📜 Условие:
Вы одновременно отпускаете с одной высоты:
- Пулю массой 10 г (0.01 кг),
- Пушечное ядро массой 10 кг.
Сопротивлением воздуха пренебрегаем (вакуум, как на Луне).
Вопросы:
- Почему они упадут одновременно? Как это связано со вторым законом Ньютона?
- Почему масса не влияет на ускорение свободного падения?
- Какую роль играет сила тяжести? Почему она “сильнее” на ядре, но ускорение — одинаковое?
- Что изменится, если учитывать сопротивление воздуха? Почему в реальности пуля может падать дольше?
- Бонус: Почему на Луне молоток и перо падают одновременно — и как это доказал астронавт?
(Данные:
— Масса пули: m₁ = 0.01 кг
— Масса ядра: m₂ = 10 кг
— Ускорение свободного падения: g = 9.8 м/с²
— Высота: h = 10 м
— Время падения: t = √(2h/g) ≈ 1.43 с)
🔍 Подробное решение
⚖️ Часть 1: Почему падают одновременно? Связь со вторым законом Ньютона
Потому что ускорение свободного падения g — одинаково для всех тел, независимо от массы.
По второму закону Ньютона:
F = m·a
Сила тяжести:
F = m·g
Приравниваем:
m·g = m·a → a = g
👉 Масса сокращается → ускорение не зависит от массы.
✅ Ответ 1:
Потому что a = g — масса сокращается во втором законе Ньютона.
Все тела в вакууме падают с одинаковым ускорением — g ≈ 9.8 м/с².
🧮 Часть 2: Почему масса не влияет?
Потому что сила тяжести пропорциональна массе → чем тяжелее тело — тем больше сила, но и инерция больше → ускорение остаётся прежним.
👉 Это — универсальность гравитационного взаимодействия:
гравитационная масса = инертная масса — один из постулатов ОТО.
✅ Ответ 2:
Потому что сила тяжести ∝ массе, а инерция ∝ массе → в уравнении F = m·a → m сокращается → a = g = const.
💥 Часть 3: Роль силы тяжести — почему “сильнее”, но ускорение то же?
Сила тяжести на ядре:
F₂ = m₂·g = 10·9.8 = 98 Н
Сила тяжести на пуле:
F₁ = m₁·g = 0.01·9.8 = 0.098 Н
👉 Сила на ядре — в 1000 раз больше!
Но ускорение:
a = F / m
Для ядра: a = 98 Н / 10 кг = 9.8 м/с²
Для пули: a = 0.098 Н / 0.01 кг = 9.8 м/с²
👉 Одинаково!
✅ Ответ 3:
Сила тяжести на ядре больше — но и инерция больше → ускорение одинаково: a = F/m = g.
💨 Часть 4: Что, если есть сопротивление воздуха?
Тогда — падать будут не одновременно.
Сила сопротивления воздуха:
F_сопр ∝ ρ·v²·S·Cₓ
где S — площадь поперечного сечения.
У пули — малая масса, но и малая площадь → отношение m/S может быть сравнимо с ядром → иногда пуля падает почти так же быстро.
Но если сравнить пушечное ядро и перо — перо имеет очень малую m/S → сопротивление воздуха сравнимо с mg → падает медленно.
👉 В реальности — пуля может падать дольше ядра, если:
- начальная скорость горизонтальна → пуля летит по баллистической траектории,
- имеет меньшую плотность или бОльшую площадь относительно массы.
✅ Ответ 4:
При наличии сопротивления воздуха — не одновременно.
Тело с меньшим m/S (перо, лист бумаги) — падает медленнее.
Пуля — компактная → часто падает почти как ядро, но при определённых условиях — может падать дольше.
🌕 Часть 5: Бонус — молоток и перо на Луне
В 1971 году астронавт Дэвид Скотт (Apollo 15) провёл эксперимент на Луне:
Он одновременно отпустил молоток (1.32 кг) и перо сокола (0.03 кг) — и они упали одновременно.
👉 На Луне — нет атмосферы → нет сопротивления воздуха → идеальные условия для проверки закона.
✅ Ответ 5:
Потому что на Луне — вакуум → нет сопротивления воздуха → все тела падают с одинаковым ускорением.
Астронавт Дэвид Скотт подтвердил это на глазах у миллионов — и Галилей ликовал в своём гробу 😉
📊 Сводная таблица:
1. Почему одновременно?
a = g — масса сокращается во втором законе Ньютона.
2. Почему масса не влияет?
Сила тяжести ∝ массе, инерция ∝ массе → ускорение одинаково.
3. Роль силы тяжести?
На ядре сила больше — но и инерция больше → a = F/m = g — одинаково.
4. С сопротивлением воздуха?
Падают не одновременно — зависит от m/S. Пуля может падать дольше при определённых условиях.
5. Молоток и перо на Луне?
Нет атмосферы → нет сопротивления → падают одновременно. Эксперимент Apollo 15 — подтверждение.
😄 Как объяснить это ребёнку?
«Представь, что ты бросаешь с балкона плюшевого мишку и настоящую гирю.
Кажется, что гиря упадёт быстрее — она же тяжелее!
Но если бы не было воздуха — они упали бы одновременно.
Почему? Потому что Земля “тянет” гирю сильнее — но гиря “упрямее” — ей труднее разогнаться.
А мишку тянет слабее — но он “послушнее” — легко разгоняется.
В итоге — оба падают одинаково.
А на Луне астронавт бросил молоток и перо — и они шлёпнулись вместе.
Физика — это когда даже перо может быть таким же быстрым, как молоток 😉»
🎓 Почему это важно?
Эта задача — фундамент:
- второго закона Ньютона,
- эквивалентности инертной и гравитационной массы,
- важности условий эксперимента (вакуум vs воздух),
- и того, почему “очевидное” часто оказывается неверным — пока не включишь мозги и формулы.
А пока — бросьте что-нибудь.
Два предмета. С одной высоты.
И улыбнитесь — вы только что подтвердили закон, который изменил науку. 🌍⏱️